Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
malinowapiana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 25 mar 2009, o 14:46
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane

Post autor: malinowapiana »

zad.1
ustal, jakie promienie mają okręgi wpisane i opisane na :
a) kwadracie o boku 8 m
b) trójkącie równobocznym o boku 6 m
zad. 2
jakie pole ma kwadrat opisany na okręgu o promieniu dłogości 2\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
zad. 3
o ile większa jest długość okręgu opisanego na sześciokącie foremnym o boku długości 4 od długości okręgu wpisanego w ten sześciokąt?

odpowiedzi potrzebne mi są do godz. 21
Revius
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 27 maja 2007, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 65 razy

Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane

Post autor: Revius »

1.
a)
\(\displaystyle{ r}\)- promień wpisany
\(\displaystyle{ R}\) - promień opisany

\(\displaystyle{ 2r = a}\)
\(\displaystyle{ 2r = 8}\)
\(\displaystyle{ r = 4}\)

\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)<--- przekątna kwadratu
\(\displaystyle{ 2R = a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 2R = 8 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ R = 4 \sqrt{2}}\)

b)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{6 \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ r = \frac{1}{3} h = \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ R = \frac{2}{3} h = 2\sqrt{3}}\)

2. Gdybyś zrobiła rysunek, to byś rozwiązała to sama
\(\displaystyle{ r = 2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a = 2r = 4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P = a \cdot a = 4\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} = 16 \cdot 2 = 32}\)

3. \(\displaystyle{ r}\)- promień wpisany
\(\displaystyle{ R}\) - promień opisany

Sześciokąt foremny jest zbudowany z 6 trójkątów równobocznych o takim samym boku co sześciokąt.

Długość okręgu opisanego = \(\displaystyle{ 2\pi R}\)
\(\displaystyle{ R = a}\)
Długość okręgu opisanego =\(\displaystyle{ 2\pi \cdot 4 = 8\pi}\)

\(\displaystyle{ h}\) - wysokość jednego trójkąta równobocznego
\(\displaystyle{ h = r}\)

\(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt{3} }{2} = 2\sqrt{3} = r}\)

Długość okręgu wpisanego = \(\displaystyle{ 2\pi r = 2\pi \cdot 2\sqrt{3} = 4\pi\sqrt{3}}\)

Długość okręgu opisanego - Długość okręgu wpisanego = \(\displaystyle{ 8\pi - 4\pi\sqrt{3}}\)
Spider3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 7 maja 2009, o 16:46
Płeć: Mężczyzna

Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane

Post autor: Spider3 »

Pomóżcie mi z zadaniach:

1. Sześciokąt foremny wpisany jest w okrąg o promieniu długości 5 cm.
Jakie długości mają przekątne tego sześciokąta?

2. Jakie pole ma kwadrat opisany na okręgu o promieniu długości 2 pierwiastek z 2

3. O ile większa jest długość okręgu opisanego na sześciokącie foremnym o boku długości 4 od długości okręgu wpisanego w ten sześciokąt?


Dziękuje za pomoc

Odpowiedzi potrzebne mi jak najszybciej
ODPOWIEDZ