Geometria, figury płaskie

Daniella_ · Post autor: **Daniella_** » 25 mar 2009, o 14:30

Witam, mam problem z rozwiązaniem 2 zadań . Mam nadzieję, ze ktoś bd miał pomysł na jego rozwiązanie i mi pomorze. Z góry wilkie dzięki :-D

1.W trapezie ABCD postawy mają: left|AB
ight| =13cm i left|CD
ight| =12 cm,a ramię AD ma 6 cm. O ile centymetrów należałoby przedłużyc ramię AD, aby przecieło się z przedłużeniem ramienia BC

2. Wyakż, ze docinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku trójkąta i równy połowie tego boku.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 25 mar 2009, o 14:58

2.

kąty a i b w tym mniejszym trójkącie wynikają z podobienstwa malego do duzego, kąt przy wierzchołku jest taki sam a boki są proporcjonalnie mniejsze. dokladnie 2 razy. zatem ten trzeci bok tez bedzie 2 razy mniejszy. tam gdzie narysowalem tą prosta. kąty przy tej prostej i przy podstawie są takie same. zatem z tych kątow wynika ze proste są równoległe. (kąty naprzemianległe)

pozdrawiam

Daniella_ · Post autor: **Daniella_** » 25 mar 2009, o 15:06

Wielkie dzięki

kolanko · Post autor: **kolanko** » 25 mar 2009, o 15:12

Jeszcze 1 na szybko :

oznaczenia dla pewnosci :
\(\displaystyle{ AB=13}\)
\(\displaystyle{ AD=6}\)
\(\displaystyle{ CD=12}\)
\(\displaystyle{ EF=h}\)
\(\displaystyle{ FG=H}\)
\(\displaystyle{ DG=k}\)

chyba tyle

no i teraz z podonienstwa ...
\(\displaystyle{ \frac{H}{12}=\frac{H+h}{13}}\)

z tego wychodzi nam ze :
\(\displaystyle{ H=12h}\)

teraz dalej z podobiestwa :
\(\displaystyle{ \frac{k}{12h}=\frac{k+6}{13h}}\)

wychodzi k=72.

Daniella_ · Post autor: **Daniella_** » 25 mar 2009, o 15:27

Bardzo Ci dziękuję