Przekątna kwadratu jest o 3 cm dłuższa od jego boku. Oblicz pole tego kwadratu.
Oznaczyłem sobie bok kwadratu jako \(\displaystyle{ a}\), jego przekątna to \(\displaystyle{ a+3}\). Wiem także, że:
\(\displaystyle{ a+3=a\sqrt{2}}\) i dalej już nie mogę ruszyć ( nie wiem jak " matematycznie " dojść do tego ile wynosi \(\displaystyle{ a}\) )
Kwadrat i jego przekątna
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Kwadrat i jego przekątna
\(\displaystyle{ a+3=a\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 3=a\sqrt{2}-a=a(\sqrt{2}-1)}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{3}{\sqrt{2}-1}=\frac{3}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=3(\sqrt{2}+1)}\)
\(\displaystyle{ 3=a\sqrt{2}-a=a(\sqrt{2}-1)}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{3}{\sqrt{2}-1}=\frac{3}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=3(\sqrt{2}+1)}\)
Kwadrat i jego przekątna
Czyli pole:
\(\displaystyle{ (3 \sqrt{2} + 3) ^{2} = 9 \sqrt{2} + 9}\)
czy jakoś inaczej
?
Wielkie dzięki
\(\displaystyle{ (3 \sqrt{2} + 3) ^{2} = 9 \sqrt{2} + 9}\)
czy jakoś inaczej
?
Wielkie dzięki
Ostatnio zmieniony 25 mar 2009, o 10:00 przez jerry941, łącznie zmieniany 1 raz.