Kwadrat i jego przekątna

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
jerry941
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 mar 2009, o 09:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Kwadrat i jego przekątna

Post autor: jerry941 »

Przekątna kwadratu jest o 3 cm dłuższa od jego boku. Oblicz pole tego kwadratu.

Oznaczyłem sobie bok kwadratu jako \(\displaystyle{ a}\), jego przekątna to \(\displaystyle{ a+3}\). Wiem także, że:
\(\displaystyle{ a+3=a\sqrt{2}}\) i dalej już nie mogę ruszyć ( nie wiem jak " matematycznie " dojść do tego ile wynosi \(\displaystyle{ a}\) )
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Kwadrat i jego przekątna

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ a+3=a\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 3=a\sqrt{2}-a=a(\sqrt{2}-1)}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{3}{\sqrt{2}-1}=\frac{3}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=3(\sqrt{2}+1)}\)
jerry941
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 mar 2009, o 09:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Kwadrat i jego przekątna

Post autor: jerry941 »

Czyli pole:
\(\displaystyle{ (3 \sqrt{2} + 3) ^{2} = 9 \sqrt{2} + 9}\)
czy jakoś inaczej
?

Wielkie dzięki
Ostatnio zmieniony 25 mar 2009, o 10:00 przez jerry941, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Kwadrat i jego przekątna

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ P=a^{2}=9(2+2\sqrt{2}+1)=9(3+2\sqrt{2})}\)
ODPOWIEDZ