Promień okręgu wpisanego-opisanego na kwadracie

Go??123 · Post autor: **Go??123** » 24 mar 2009, o 16:39

Jak ktoś mi to policzy będę bardzo wdzięczny

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 24 mar 2009, o 16:51

\(\displaystyle{ R=2-\sqrt{2}}\). oznacz wszystkie punkty, to wyjaśnię.

Go??123 · Post autor: **Go??123** » 24 mar 2009, o 21:45

Jakie punkty?

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 25 mar 2009, o 07:03

styczności, przecięcia okręgu z kwadatem, środek okręgu.

Go??123 · Post autor: **Go??123** » 25 mar 2009, o 16:16

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 25 mar 2009, o 17:12

DOC jest równoramienny i prostokątny. jego ramię jest równe R, czyli wysokość H opuszczona z O na bok CD wynosi \(\displaystyle{ R\frac{\sqrt{2}}{2}}\). teraz: \(\displaystyle{ 1=OA+H=R+R\frac{\sqrt{2}}{2}}\) i mnożąc przez 2: \(\displaystyle{ 2=2R+R\sqrt{2}=R(2+\sqrt{2})}\) mnożąc przez \(\displaystyle{ 2-\sqrt{2}}\) mamy \(\displaystyle{ 2(2-\sqrt{2})=2R}\), czyli \(\displaystyle{ R=2-\sqrt{2}}\).

Go??123 · Post autor: **Go??123** » 25 mar 2009, o 19:39

Z czego wynika że trójkąt jest równoramienny?
Z czego wynika że trójkąt jest prostokątny?
Nie da się tego zrobić na zwykłe równanie, a nie takie złożone? Bo nauczyciel się może czepiać, bo jeszcze takich nie przerabialiśmy.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 25 mar 2009, o 20:11

Gość123 pisze:Z czego wynika że trójkąt jest równoramienny?

OD=OC - przecież to są promienie...

Gość123 pisze:Z czego wynika że trójkąt jest prostokątny?

kąt CDO ma 45 stopni, bo prosta DO zawiera przekątną kwadratu. skoro trójkąt CDO jest równoramienny, to kąt DCO też ma 45 stopni, a wtedy COD ma 90.

Gość123 pisze:Nie da się tego zrobić na zwykłe równanie, a nie takie złożone? Bo nauczyciel się może czepiać, bo jeszcze takich nie przerabialiśmy.

nmm... nie wiem, co to dla ciebie złożone. równanie jest takie: \(\displaystyle{ 1=R+R\frac{\sqrt{2}}{2}}\). rozwiąż je, jak ci się podoba.