Zastosowanie Pitagorasa

[alicja44]

Kwadrat i trójkąt równoboczny mają takie same obwody ,równe 12 cm.Czy przekątna kwadratu jest dłuższa od wysokości trójkąta ?

[kolanko]

bok trójkąta to b=4.
wysokosc to
\(\displaystyle{ \frac{b\sqrt{3}}{2}}\)
bok kwadratu to a=3
przekątna to \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\)

porównaj.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ O_{k} = 4a}\)
\(\displaystyle{ 12=4a}\)
\(\displaystyle{ a=3}\)

\(\displaystyle{ a^2+a^2=d^2}\)
\(\displaystyle{ 2a^2=d^2}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot 3^2=d^2}\)
\(\displaystyle{ d=3 \sqrt{2} \approx 4,24}\)

\(\displaystyle{ O_{t} = 3a}\)
\(\displaystyle{ 12=3a}\)
\(\displaystyle{ a=4}\)

\(\displaystyle{ h^2= \frac{1}{2}a^2+a^2}\)
\(\displaystyle{ h^2=2^2+4^2=20}\)
\(\displaystyle{ h=2 \sqrt{5} \approx 4,47}\)

Odp. Nie przekatna kwadratu nie jest dłuzsza od wysokości trójkata