prostokąt wpisany w trójkąt równoramienny

djangelion · Post autor: **djangelion** » 23 mar 2009, o 14:15

W trójkąt równoramienny ABC, w którym |AB|=32 cm, |AC|=20 cm wpisujemy prostokąty tak, że jeden bok prostokąta zawiera się w boku AB, z dwa pozostałe wierzchołki należą do ramion trójkąta. Podaj wymiary prostokąta o największym polu.

Natasha · Post autor: **Natasha** » 23 mar 2009, o 14:43

\(\displaystyle{ x}\) - bok prostokąta prostopadły do podstawy trójkąta
\(\displaystyle{ y}\)- -||- równoległy -||-

wysokość trójkąta z tw. Pitagorasa wychodzi \(\displaystyle{ h=12}\)

\(\displaystyle{ \frac{h-x}{y} = \frac{12}{32}}\)

\(\displaystyle{ \frac{12-x}{y} = \frac{3}{8}}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{96-8x}{3}}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{96-8x}{3} * x}\)
trzeba wymnożyć i znaleźć wierzchołek paraboli, to będzie szukane x, y już łatwo wyliczyć.