W prostokacie ABCD poprowadzono przekatna AC. Odcinek DE jest wysokością trójkąta ACD, a punkt E dzieli ta przekatna prostokąta na odcinki o długości 3 cm i 12 cm. Oblicz;
a) pole prostokąta ABCD,
b) obwod trójkąta ABD.
musze miec to zad na jutro bardzo prosze o szybka odpowiedz
pole prostokata i trojkata
-
squared
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
pole prostokata i trojkata
Odcinek \(\displaystyle{ |AE| = 12 cm}\)
\(\displaystyle{ |CE| = 3 cm}\)
\(\displaystyle{ d = 12 cm + 3 cm = 15 cm}\)
\(\displaystyle{ h = |DE|}\)
Z tw. pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^{2} + 3^{2} = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ h^{2} + 9 = a^{2}}\)
a - krótszy bok prostokąta
b - dłuższy bok prostokąta
Z tw. pitagorasa
\(\displaystyle{ h^{2} + 12^{2} = ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h^{2} + 144 = b^{2}}\)
Z tw. pitagorasa
\(\displaystyle{ d^{2} = a^{2} + b^{2}}\)
\(\displaystyle{ 15^{2} = a^{2} + b^{2}}\)
\(\displaystyle{ 225 = a^{2} + b^{2}}\)
Podstawiam
\(\displaystyle{ 225 = a^{2} + b^{2}}\)
\(\displaystyle{ 225 = h^{2} + 9 + h^{2} + 144}\)
\(\displaystyle{ 225 = 153 + 2h^{2}}\)
\(\displaystyle{ 225 - 153 = 2h^{2}}\)
\(\displaystyle{ 72 = 2h^{2} /2}\)
\(\displaystyle{ 36 = h^{2}}\)
\(\displaystyle{ h = 6}\)
No i znowu z tw. pitagorasa:
\(\displaystyle{ 6^{2} + 3^{2} = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 36 + 9 = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 45 = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a = 3 \sqrt{5}}\)
I tak samo z b:
\(\displaystyle{ 12^{2} + 6^{2} = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 144 + 36 = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2} = 180}\)
\(\displaystyle{ a = 6 \sqrt{5}}\)
No to teraz mając wszystkie dane wyliczsz obwody
\(\displaystyle{ |CE| = 3 cm}\)
\(\displaystyle{ d = 12 cm + 3 cm = 15 cm}\)
\(\displaystyle{ h = |DE|}\)
Z tw. pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^{2} + 3^{2} = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ h^{2} + 9 = a^{2}}\)
a - krótszy bok prostokąta
b - dłuższy bok prostokąta
Z tw. pitagorasa
\(\displaystyle{ h^{2} + 12^{2} = ^{2}}\)
\(\displaystyle{ h^{2} + 144 = b^{2}}\)
Z tw. pitagorasa
\(\displaystyle{ d^{2} = a^{2} + b^{2}}\)
\(\displaystyle{ 15^{2} = a^{2} + b^{2}}\)
\(\displaystyle{ 225 = a^{2} + b^{2}}\)
Podstawiam
\(\displaystyle{ 225 = a^{2} + b^{2}}\)
\(\displaystyle{ 225 = h^{2} + 9 + h^{2} + 144}\)
\(\displaystyle{ 225 = 153 + 2h^{2}}\)
\(\displaystyle{ 225 - 153 = 2h^{2}}\)
\(\displaystyle{ 72 = 2h^{2} /2}\)
\(\displaystyle{ 36 = h^{2}}\)
\(\displaystyle{ h = 6}\)
No i znowu z tw. pitagorasa:
\(\displaystyle{ 6^{2} + 3^{2} = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 36 + 9 = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 45 = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a = 3 \sqrt{5}}\)
I tak samo z b:
\(\displaystyle{ 12^{2} + 6^{2} = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 144 + 36 = a^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2} = 180}\)
\(\displaystyle{ a = 6 \sqrt{5}}\)
No to teraz mając wszystkie dane wyliczsz obwody
-
Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
pole prostokata i trojkata
Spróbuj sobie to rozrysować, oznacz odcinek \(\displaystyle{ |DE| = x}\)
zatem
\(\displaystyle{ \begin{cases}x ^{2} +3 ^{2}= b ^{2} \\x ^{2}+12 ^{2}=a ^{2}\end{cases}}\)
i oczywiście \(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2} = (3+12) ^{2}}\)
podstaw za \(\displaystyle{ a ^{2}}\) i \(\displaystyle{ b ^{2}}\) wartości z układu równań, wylicz x i podstaw do któregoś z równan
\(\displaystyle{ x ^{2} +3 ^{2}+ x ^{2}+12 ^{2}= 225}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}= 36}\)
\(\displaystyle{ b ^{2}= 36+9=45 \Rightarrow b=3 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} = 36+144 = 180 \Rightarrow a=6 \sqrt{5}}\)
Teraz już z górki, odcinek BD z tw. Pitagorasa
zatem
\(\displaystyle{ \begin{cases}x ^{2} +3 ^{2}= b ^{2} \\x ^{2}+12 ^{2}=a ^{2}\end{cases}}\)
i oczywiście \(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2} = (3+12) ^{2}}\)
podstaw za \(\displaystyle{ a ^{2}}\) i \(\displaystyle{ b ^{2}}\) wartości z układu równań, wylicz x i podstaw do któregoś z równan
\(\displaystyle{ x ^{2} +3 ^{2}+ x ^{2}+12 ^{2}= 225}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}= 36}\)
\(\displaystyle{ b ^{2}= 36+9=45 \Rightarrow b=3 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} = 36+144 = 180 \Rightarrow a=6 \sqrt{5}}\)
Teraz już z górki, odcinek BD z tw. Pitagorasa