proszę o pomoc w takim zadaniu :
w trójkącie ABC na bokach AB i BC wybrano odpowiednio punkty K i L w taki sposób, że \(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|KB|}=\sqrt{2}, \frac{|BC|}{|BL|}=2\sqrt{2}}\). Wykaż, że pole trójkąta KBL jest czterokrotnie mniejsze od pola trójkąta ABC.
z góry dzięki za pomoc:)
Pozdrawiam
pola dwóch trójkątów ....
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
pola dwóch trójkątów ....
Z danych w zadaniu równości mamy:
\(\displaystyle{ |AB|\cdot |BC| = 4\cdot |KB|\cdot |KL|}\)(*).
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ S_1}\) pole trójkąta \(\displaystyle{ \Delta ABC}\), a przez \(\displaystyle{ S_2}\) pole trójkąta \(\displaystyle{ \Delta KBL}\).
Niech \(\displaystyle{ \angle ABC = \angle KBL = }\).
Oczywiście \(\displaystyle{ 2S_1 = |AB|\cdot |BC|\cdot \sin\alpha}\), a \(\displaystyle{ 2S_2 = |KB|\cdot |BL|\cdot \sin\alpha}\).
Mamy:
\(\displaystyle{ \frac{S_1}{S_2} = \frac{|AB|\cdot |BC|}{|KB|\cdot |BL|}}\), a na mocy (*) \(\displaystyle{ \frac{S_1}{S_2} = 4}\), co kończy dowód.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
\(\displaystyle{ |AB|\cdot |BC| = 4\cdot |KB|\cdot |KL|}\)(*).
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ S_1}\) pole trójkąta \(\displaystyle{ \Delta ABC}\), a przez \(\displaystyle{ S_2}\) pole trójkąta \(\displaystyle{ \Delta KBL}\).
Niech \(\displaystyle{ \angle ABC = \angle KBL = }\).
Oczywiście \(\displaystyle{ 2S_1 = |AB|\cdot |BC|\cdot \sin\alpha}\), a \(\displaystyle{ 2S_2 = |KB|\cdot |BL|\cdot \sin\alpha}\).
Mamy:
\(\displaystyle{ \frac{S_1}{S_2} = \frac{|AB|\cdot |BC|}{|KB|\cdot |BL|}}\), a na mocy (*) \(\displaystyle{ \frac{S_1}{S_2} = 4}\), co kończy dowód.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki