Trapez prostokatny, równoległobok, trójkąty.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
melian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:56
Płeć: Mężczyzna

Trapez prostokatny, równoległobok, trójkąty.

Post autor: melian »

prosze o pomoc przy rozwiazaniu tych zadan

zad1.
Trojkat ABC o bokach 6,4,8 przeksztalcono przez jednokladnosc o środku A i skali 3. Oblicz pole obrazu trojkata ABC w tym przeksztalceniu.

zad2
Przekatne rownolegloboku przecinaja sie pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\) i maja dlugosci 2a,2b.Oblicz obwod i pole tego rownolegloboku.

zad3
Dany jest trapez prostokatny ABCD o kacie prostym przy wierzcholkach A,D. Kat rozwarty jego trapezu ma miare 120 stopni, ramie pochyle ma dlugosc 6, a krotsza podstawa 4 . Wyznacz dlugosci ramienia prostopadlego i drugiej podstawy , wiedzac ze w ten trapez mozna wpisac okrag.

zad4
W trojkacie ABC dane sa dlugosci bokow 3 i 4 oraz kat miedzy nimi rowny 60stopni. Oblicz dlugosc odcinka zawartego w dwusiecznej danego kata i w danym trojkacie.

zad5.
Wykaz ze jesli a,b,c sa dlugosciami bokow trojkata, a R,r sa dlugosciami promieni okregow odpowiednio opisanego i wpisanego w trojka, to spelniony jest warunek: \(\displaystyle{ \frac{1}{2Rr}= \frac{1}{ab}+ \frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}}\).

zad6.
Przeciwprostokatna trojkata prostokatnego ma dlugosc 17, a przyprostokatne roznia sie o 7. Wyznacz dlugosci bokow tego trojkata.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Trapez prostokatny, równoległobok, trójkąty.

Post autor: agulka1987 »

6)

\(\displaystyle{ a^2+(a-7)^2=17^2}\)

\(\displaystyle{ a^2+a^2-14a+49=289}\)

\(\displaystyle{ 2a^2 - 14a - 240 =0 /:2}\)

\(\displaystyle{ a^2-7a-120=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 49+480=529}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 23}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{7+23}{2}=15}\)

\(\displaystyle{ a=15 , b=a-7=8}\)

\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ 15^2+8^2=17^2}\)
\(\displaystyle{ 225+64=289}\)
\(\displaystyle{ 289=289}\)
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Trapez prostokatny, równoległobok, trójkąty.

Post autor: squared »

Zad.3

Kąt A ma miarę 90
Kąt B ma miarę 120
Kąt C ma miarę 60
Kąt D ma miarę 90

\(\displaystyle{ |AB| = 4}\)
\(\displaystyle{ |BC| = 6}\)

Tworzę sobię trójkąt prostkątny ECB (odcinek EB to wyskość trapezu i ma taką samą miarę co odcinek AD). Z trójątów 60, 90, 30 wynika, że

\(\displaystyle{ |BC| = 2x = 6}\)
\(\displaystyle{ |EB| = x \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}}\)

I kolejna równość będzie wynikała z nastepującej własności
Czworokąt da się wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe
Stąd:

\(\displaystyle{ |AD| + |BC| = |AB| + |CD|}\)
\(\displaystyle{ |CD| = |AD| + |BC| - |AB|}\)
\(\displaystyle{ |CD| = 3 \sqrt{3} + 6 - 4}\)
\(\displaystyle{ |CD| = 3 \sqrt{3} + 2}\)

I masz rozwiązane zadanie , bo szukane było \(\displaystyle{ |AD|}\) i \(\displaystyle{ |CD|}\)
mcprok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 22 mar 2009, o 12:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wadowice/Krk

Trapez prostokatny, równoległobok, trójkąty.

Post autor: mcprok »

5.
Pole trójkąta - S
Boki - a, b,c
\(\displaystyle{ S=( \frac{a*b*c}{4*R} \Rightarrow ab= \frac{S*4*R}{c}}\)
Analogicznie:
\(\displaystyle{ ac= \frac{S*4*R}{b}}\)
\(\displaystyle{ bc= \frac{S*4*R}{a}}\)
Dodatkowo: \(\displaystyle{ S=p*r}\), gdzie \(\displaystyle{ p= \frac{a+b+c}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{a+b+c}{S*4*R}= \frac{2p}{p*r*4*R} = \frac{1}{2*R*r}}\) c.n.d-- 22 mar 2009, o 17:58 --2.
Pole = \(\displaystyle{ 4* \frac{1}{2} * ab * sin \alpha = 2 * ab * sin \alpha}\)
Boki równoległoboku - x , y
Obwód:
\(\displaystyle{ x^{2}= a^{2} + b^{2} - 2*ab*cos \alpha \Rightarrow x=a+b - \sqrt{2*ab*cos \alpha}}\)
\(\displaystyle{ y^{2}= a^{2} + b^{2} + 2*ab*cos \alpha \Rightarrow x=a+b + \sqrt{2*ab*cos \alpha}}\)
Dodajemy stronami x i y:
\(\displaystyle{ x+y = a+b +a + b -\sqrt{2*ab*cos \alpha} +\sqrt{2*ab*cos \alpha} = 2a + 2b}\)
\(\displaystyle{ 2(x+y)= 4a + 4b}\)
Chyba tak, jakby był błąd to z góry przepraszam, ale strasznie się spieszyłem.
ODPOWIEDZ