Proste zadanie z walcem i graniastosłupem

[Tomkov]

//edit - zadanko juz poprawilem, temat mozna usunac

Witajcie, dumam nad poniższym zadaniem, nie jest ono trudne ale mam problem z interpretacją:

Wysyokośc podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długośc \(\displaystyle{ 6\sqrt{3}}\) , a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy \(\displaystyle{ \sphericalangle 60}\) . W graniastosłup ten wpisano walec. Oblicz jego objętośc i pole powierzchni całkowitej.

I teraz moje przemyślenia. Jeśli dobrze interpetuje informację o tym \(\displaystyle{ \sphericalangle 60}\), to z tego wniosek że wszystkie kąty ścian bocznych mają po sphericalangle 60 (bo przekątna ściany bocznej czyli trójkąta to inaczej bok tego trójkąta) i wtedy otrzymujemy czworościan. I wtedy wysokośc każdej ściany bocznej ma dlugośc \(\displaystyle{ 6\sqrt{3}}\) i z tego bardzo łatwo wyliczyc dlugosc boku która wynosi a = 12

Obliczenia promienia walca:
z warunku opisania okręgu na trójk. równob. R = \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) h czyli 4 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

Wysokośc walca:
Jak podaje wikipedia, wysokośc czworościanu wyraza się wzorem: H = \(\displaystyle{ a \sqrt{ \frac{2}{3}}}\) (bok a = 12)

Powyższa interpretacja nie daje dobrego wyniku objętości tego walca (która w odpowiedziach wynosi \(\displaystyle{ 576 \sqrt{3}}\))
Gdzie w takim razie jest błąd ?

[alugnik]

1) okrąg ma byc wpisany czyli promien \(\displaystyle{ \frac{1}{3} h}\)
2)ściana boczna jest prostokątem czyli przekątna jest przekątna a nie bokiem trojkata
3) krawędz podstawy jest 12
4) wysokość graniastosłupa to krawedz boczna inaczej =\(\displaystyle{ 12 \sqrt{3}}\)