Trójkąt równoramienny, układ współrzędnych, równanie osi sym

[kylos91]

Witam. Zacząłem roztrzaskiwać następujące zadanie i w pewnym momencie utknąłem. Czy ktoś mógłby dokończyć to zadanie? Byłbym wdzięczny.

AU

7a1f0f53aaeb59d6m.jpg (2.93 KiB) Przejrzano 126 razy

[/url]

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB dane są: A=(6,2) , pole trójkąta ABC=50, oraz równanie osi symetrii tego trójkąta k: 4x+3y-5=0
a) wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta ABC
b) wykaż, że trójkąt ABC jest ostrokątny
c) oblicz stosunek długości promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC do długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Dzięki z góry!

[alugnik]

\(\displaystyle{ b= -2,5}\)



szukamy pkt przeciecia prostej AB z osia symetrii, czyli punktu O (na Twoim rys)
czyli
\(\displaystyle{ - \frac{4}{3} x+ \frac{5}{3} = \frac{3}{4}x-2,5}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)
podstawiamy do wzoru prostej AB
\(\displaystyle{ y= \frac{3}{4} *2-2,5=-1}\)
\(\displaystyle{ czyli O=(2,-1)}\)-- 20 mar 2009, o 21:49 --Wiemy ze B jest symetryczny do A wzgl pkt O
wiec
A zostal przesuniety o pewien wektor i otrzymano pkt O a nastepnie O przesunieto o ten sam wektor i dostaniemy punkt B
ten wektor to
\(\displaystyle{ [-4,-3]}\)
przeuswajac punkt O o podany wektor mamy wspolrzedne punktu
\(\displaystyle{ B (-2,-4)}\)
podstawa AB zatem ma dlugosc:
\(\displaystyle{ AB= \sqrt{(6+2) ^{2} +(2+4) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ AB=10}\)
Pole ABC=50
\(\displaystyle{ 50= \frac{1}{2} AB*h}\)
\(\displaystyle{ 50= \frac{1}{2}*10*h}\)
\(\displaystyle{ h=10}\)
czyli CO=10

[kylos91]

Hm, a jak znajdę współrzędne punktu C?