pole trazpeu wpisanego w okrag

[bixos]

Srodek okregu opisanego na trapezie lezy na jednej z podstaw. Podstawy trapezu maja dlugosc 15 i 9. Oblicz dlugosc ramienia trapezu.

[LastSeeds]

mysle ze tylko trapez rownoramienny mozna wpisac w okrag, a jesli tak to srodek znajduje sie po srodku wiekszej podstawy

wtedy
uklad 2 rownan z dwiema niewiadomymi
\(\displaystyle{ (\frac{a-b}{2})^{2}+h^{2}=c^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{b}{2})^{2}+h^{2}= (\frac{a}{2})^{2}}\)
a- wieksza podstawa
b-mniejsza podstawa
h-wysokosc trapezu
c-ramie trapezu

wyszlo mi ze \(\displaystyle{ c= \sqrt{45}}\)

[Ateos]

mozna tez 2x tw. Carnota(cosinusów).

\(\displaystyle{ ( \frac{b}{2})^{2}+h^{2}= ( \frac{a}{2})^{2}}\)

wiadomo, ze b/2=r(promien okregu)
wtedy rownanie: \(\displaystyle{ ( \frac{b}{2})^{2}=h^{2}+ ( \frac{a}{2})^{2}}\) (przeciwprostokatna, to promien, inaczej w rownaniu: odcinek pomiedzy, wierzcholkiem krotszego boku, a srodkiem dluzszego boku) ,ale LastSeeds tego twojego 2 rownanka nie moge znalezdz:D

[LastSeeds]

R- promien okregu opisanego
\(\displaystyle{ R= \frac{a}{2}}\)
Teraz zrzucamy wysokosc z wierzcholka trapezu, powstaje jedna przyprostokatna \(\displaystyle{ \frac{b}{2}}\)
i druga przyprostokatna h. Przeciwprostokatna jest R

[bixos]

DLa LastSeeds wynik prawodlowy wyszedl

[Ateos]

wszystko OK, jestem przyzwyczajony do a-krotsza podstawa, b-dluzsza. A tu odwrotnie bylo:)