Okno na strychu ma mieć kształt trójkąta...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
sensualite1111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 9 lis 2008, o 08:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ...
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3 razy

Okno na strychu ma mieć kształt trójkąta...

Post autor: sensualite1111 »

Okno na strychu ma mieć kształt trójkąta równoramiennego, w którym suma długości podstawy i wysokości opuszczonej na podstawę wynosi 3 m. Oblicz, jaki obwód musi mieć okno, aby przepuszczało jak najwięcej światła.
thralll
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 54 razy

Okno na strychu ma mieć kształt trójkąta...

Post autor: thralll »

Okno będzie przepuszczało najwięcej światła jeśli jego pole będzie największe. Jeśli przez a oznaczymy długość podstawy, a przez h wysokość to możemy zapisać:
\(\displaystyle{ a,h \in <0;3>}\)
\(\displaystyle{ a+h=3 \Rightarrow h=3-a}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ah}{2}= \frac{a(3-a)}{2}= \frac{-a^2+3a}{2}}\)
W zależności pola od a możemy dopatrzeć się funkcji kwadratowej. Ponieważ ma ona ramiona skierowane w dół maksimum funkcji znajduje się w wierzchołku paraboli:
\(\displaystyle{ a_w= \frac{-3}{2*(-1)}= \frac{3}{2} \Rightarrow h=3-1,5=1,5}\)
Ponieważ trójkąt jest równoramienny to długość dwóch pozostałych boków możemy policzyć z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ D= \sqrt{( \frac{3}{4} )^2+ ( \frac{3}{2} )^2 } = \frac{3}{4} \sqrt{5}}\)
Obwód to po prostu suma długości boków:
\(\displaystyle{ L= \frac{3}{2}+2*\frac{3}{4} \sqrt{5}= \frac{3}{2} (1+ \sqrt{5} )}\)
Mam nadzieje, że wszystko jest w miarę jasne
pozdrawiam
thralll
ODPOWIEDZ