Mam jeszcze takie zadanko z trapezem i nie wiem jak go ugryzc.
W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają odpowiednio długosci 10cm i 8cm. Przekatna AC jest prostopadła do BC. Obliczyc ramię i pole tego trapezu.
obliczyć ramię i pole trapezu
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
obliczyć ramię i pole trapezu
Oznaczenia: |AD|=|BC|=d, |AC|=|BD|=e, h - wysokość.
Po wykonaniu odpowiedniegu rysunku widzimy, że z tw.Pitagorasa otrzymujemy trzy równania:
\(\displaystyle{ 100=e^2+d^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+1=d^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+81=e^2}\)
Z pierwszego mamy, że \(\displaystyle{ d^2=100-e^2}\) i podkładając to do drugiego, otrzymujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}h^2+1=100-e^2\\h^2+81=e^2\end{array}\right.}\)
Dodając stronami otrzymujemy równanie \(\displaystyle{ 2h^2+82=100}\) z którego mamy \(\displaystyle{ h=3}\), więc pole będzie równe 27, a bok obliczymy z równania \(\displaystyle{ d^2=1+h^2}\), więc \(\displaystyle{ d= \sqrt{10}}\).
Po wykonaniu odpowiedniegu rysunku widzimy, że z tw.Pitagorasa otrzymujemy trzy równania:
\(\displaystyle{ 100=e^2+d^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+1=d^2}\)
\(\displaystyle{ h^2+81=e^2}\)
Z pierwszego mamy, że \(\displaystyle{ d^2=100-e^2}\) i podkładając to do drugiego, otrzymujemy układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}h^2+1=100-e^2\\h^2+81=e^2\end{array}\right.}\)
Dodając stronami otrzymujemy równanie \(\displaystyle{ 2h^2+82=100}\) z którego mamy \(\displaystyle{ h=3}\), więc pole będzie równe 27, a bok obliczymy z równania \(\displaystyle{ d^2=1+h^2}\), więc \(\displaystyle{ d= \sqrt{10}}\).