Rownoleglobok i trapez...

[Yrch]

Dzis w szkole spotkalem sie z 2zadaniami, ktore sprwily mi maly problem. Pierwsze niby wiem jak zrobic ale cos mi nie wychodzi a do 2 w ogole nie wiem jak sie zabrac wiec prosilbym o pomoc a oto zadanka:

"1. Przekatne rownolegloboku ABCD przecinaja sie pod katem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) a ich dlugosci sa rowne 7 i \(\displaystyle{ \sqrt{129}}\). Oblicz:
a) pole i obwod tego rownolegloboku
b) dlugosci obu wysokosci
c) pole kola opisanego na trojkacie ABC"

W sumie problem mam tylko z wyliczeniem bokow reszta to banal. Probuje z tw. cosinusow no ale wychodza mi dziwne wyniki pokroju \(\displaystyle{ {\frac{\sqrt{178+7*\sqrt{129}}}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{178-7*\sqrt{129}}}{2}}\) co mnie zniecheca do dalszych obliczen Ktos mnie oswieci gdzie mam blad?

"2. Podstawy trapezu maja dlugosc 6 i 2, a wysokosc ma dlugosc 4. Oblicz odleglosc punktu przeciecia przekatnych trapezu od jego podstaw."

Przy tym umarlem W sumie to nawet w zbiorze Kielbasy tak glupiego nie ma (choc ponoc jest banalne )

Z gory dzieki za odpowiedz

[Aura]

Co do drugiego.

Podstawy trapezu można potraktować jako dwa jednokładne odcinki odcinki o środku jednokładności w punkcie przecięcia się przekątnych. Teraz wystarczy ułozyć proporcję \(\displaystyle{ \frac{2}{x}=\frac{6}{4-x}}\), gdzie x to odległość od krótszej, a 4-x to odległość od dłuższej podstawy.

[Yrch]

No na ta jednokladnosc tez wlasnie juz wpadlem sam przegladajac mature z sesj zimowej (tam tez bylo zadanie z jednokladnosci choc zupelnie inne ).

Za to ciagle nie wychodzi mi to 1 zadanie, licze na rozne sposoby ale ciagle chore wyniki mi wychodza :/

[DEXiu]

Ad. 1
Pole liczysz ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}sin\alpha}\) (to już sam wymyśliłeś z tego co piszesz). Boki tak jak mówisz - z tw. cosinusów i mnie wyszło tak samo: \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{178(+/-)7\sqrt{129}}}{2}}\) Chociaż na mnie nie bazuj bo ja jak się gdzieś nie walnę w obliczeniach to jest święto

[Yrch]

No pole to zaden problem Na reszte tez mam pomysl ale potrzebuje te dl bokow... Co do mojego sposobu to tak:
a- krotszy bok
x- krotsza przekatna
y-dl przekatna
\(\displaystyle{ \alpha}\)- kat, ktory tworza te przekatne

z tw. cosinusow mamy:

\(\displaystyle{ a^{2}}\)=\(\displaystyle{ (\frac{x}{2})^{2}}\)+\(\displaystyle{ (\frac{y}{2})^{2}}\) - 2*\(\displaystyle{ (\frac{x}{2})}\)*\(\displaystyle{ (\frac{y}{2})}\)*cos\(\displaystyle{ \alpha}\)

podstawiajac do wzoru mamy:

\(\displaystyle{ a^{2}}\)=\(\displaystyle{ (\frac{7}{2})^{2}}\)+\(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{129}}{2})^{2}}\) - 2*\(\displaystyle{ (\frac{7}{2})}\)*\(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{129}}{2})}\)*\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

czyli:

\(\displaystyle{ a^{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{49}{4}}\)+\(\displaystyle{ \frac{129}{4}}\) - \(\displaystyle{ \frac{7*\sqrt{129}}{4})}\)

widac mamy wspolny mianownik:

\(\displaystyle{ a^{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{178-7*\sqrt{129}}{4}}\)

No i to pierwiastkuje zeby otrzymac "a" bo na razie mam \(\displaystyle{ a^{2}}\):

a=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{178-7*\sqrt{129}}}{2}}\)

Czyli powiedzmy, ze "a" i "b" mam, pole obliczam bez problemu, powiedzmy, ze obwod tez wychodzi jeszcze "w miare" no ale jak juz mam obliczyc te wysokosci to mnie szlag trafia (chce je oblcizyc ze wzoru P = a*h no bo niby P oraz "a" mam no ale milego liczenia wtedy ). Coz wydaje mi sie, ze nauczyciel tworzac ten spr sie machnal i tyle, bedzie wymowka zbey napisac go jeszcze raz i poprawic ocene

[DEXiu]

To miałeś na sprawdzianie? To faktycznie fajny koleś z tego twojego psorka

[Yrch]

Mhm no wiem, ze zadania proste (choc przyznaje sie ze nad tym 2musialem pomyslec troche i na spr go nie napisalem - o jednokladnosci/talesie zawsze zapominam ), szczegolnie pozostale 2, ktorych tu nie wypisalem bo zrobilem od reki ale wiesz ja jestem w klasie o profilu "edukacja europejska" (nie wnikajcie o co chodzi, ja sam nie wnikam ) i dopiero teraz niby mamy 2semestr maty rozszerzonej dla tych co zdaja ja na maturze (ja w sumie kuje od wrzesnia dosyc ostro, jak widac jeszcze za slabo ).
Pozatym imho i tak zadania na maturze i probnej i tej z sesji zimowej byly latwiejsze niz te

EDIT: u mnie w budzie sa tylko kobiety matematyczki :>