Pole trojkata

[mbanan17]

W jakim punkcie \(\displaystyle{ x \in (0,2)}\) paraboli \(\displaystyle{ y=-x ^{2}+4}\) nalezy poprowadzic styczna aby trojkat ograniczony ta styczna i dodatnimi pol osiami osi wspolrzednych mial najmniejsze pole?

[piasek101]

Szukany \(\displaystyle{ A(x_A; -x_A^2+4)}\).

Wyznaczyć prostą przechodzącą przez A ; wiemy, że jej (a) to \(\displaystyle{ f'(x_A)}\) (w równaniu prostej będzie tylko jedna szukana \(\displaystyle{ x_A}\)).

Potem jej punkty przecięcia z osiami - pole (jako funkcja \(\displaystyle{ x_A}\)) i jej min.