1. W tarpez rówanoramienny wpisano okrąg o promieniu 4 cm. Długość ramienia tego trapezu jest równa 10 cm. Oblicz długość:
a) wysokości trapezu
b) odcinków, na jakie punkt styczności podzielił ramię trapezu
c) podstaw trapezu
d) odcinka łączącego środki ramion trapezu
2. W tarpezie równoraiennym przekątna jest dwusieczną kąta przy dłuższej podstawie. Wiedząc, że ramię trapezu ma długość 10 cm, a wysokość 8 cm:
a) oblicz długości podstaw trapezu
b) oblicz długość przekątnej trapezu
c) oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu
d) ustal, czy w dany trapez można wpisać okrąg
trapez równoramienny
trapez równoramienny
1) a) h= 8 bo to są 2 promienie
Tworze trojkat prostokątny o bokach: ramie trapezu, wysokośc opuszczona z wierzcholka na podstawe i odc -bedacy czescia dolnej podstawy
z tw Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ a ^{2}+8^{2}=10^{2}}\)
z tego a =6
odcinek a +x to jeden z odcinkow na jakie pkt stcznosci podzielil ramie trapezu
drugi odcinek to x
mamy zatem rownanie:
10=a+x+x
co daje
10=6+2x
x=2
podstawa gorna trapezu to
2x
czyli 4;
dolna to 6+x+x+6= 20
odcinki na jakie podzielone zostalo ramie trapezu to 8 i 2.-- 16 mar 2009, o 19:41 --1) d) układamy proporcje
\(\displaystyle{ \frac{10}{6} = \frac{5}{x}}\)
z tego 30=3x
x=3
odcinek laczacy srodki ramion ma dlugosc: 3+2+2+3=10
Tworze trojkat prostokątny o bokach: ramie trapezu, wysokośc opuszczona z wierzcholka na podstawe i odc -bedacy czescia dolnej podstawy
z tw Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ a ^{2}+8^{2}=10^{2}}\)
z tego a =6
odcinek a +x to jeden z odcinkow na jakie pkt stcznosci podzielil ramie trapezu
drugi odcinek to x
mamy zatem rownanie:
10=a+x+x
co daje
10=6+2x
x=2
podstawa gorna trapezu to
2x
czyli 4;
dolna to 6+x+x+6= 20
odcinki na jakie podzielone zostalo ramie trapezu to 8 i 2.-- 16 mar 2009, o 19:41 --1) d) układamy proporcje
\(\displaystyle{ \frac{10}{6} = \frac{5}{x}}\)
z tego 30=3x
x=3
odcinek laczacy srodki ramion ma dlugosc: 3+2+2+3=10