Długość jednego z boków trapezu równoramiennego jest równa długości promienia okręgu wpisanego w ten trapez i wynosi 3cm. Oblicz pole trapezu.
To cała treść i dane. Odp. to 45 cm, ale nie wiem jak dojść to tego, proszę o wyjaśnienie .
Pole trapezu równoramiennego
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Pole trapezu równoramiennego
a - podstawa górana, b - podstawa dolna, c - ramię, h - wysokość, r - promień okręgu wpisanego, x - odcinek podstawy dolnej od wierzchołka do spodka wysokości poprowadzonej z wierzchołka podstawy górnej.
Jedynym bokiem, który może równać się promieniowi r=3 jest podstawa górna: a=3.
Ponieważ w trapez można wpisać okrąg więc:
\(\displaystyle{ 2c=3+3+2x \Rightarrow c=3+x}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ 6^2+x^2=c^2 \\ 36+x^2=(3+x)^2 \\ \\ ... \\ \\ x=4,5 \\ b=2 \cdot 4,5+3=12 \\ P= \frac{1}{2}(3+12) \cdot 6=45}\)
Jedynym bokiem, który może równać się promieniowi r=3 jest podstawa górna: a=3.
Ponieważ w trapez można wpisać okrąg więc:
\(\displaystyle{ 2c=3+3+2x \Rightarrow c=3+x}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ 6^2+x^2=c^2 \\ 36+x^2=(3+x)^2 \\ \\ ... \\ \\ x=4,5 \\ b=2 \cdot 4,5+3=12 \\ P= \frac{1}{2}(3+12) \cdot 6=45}\)