Okrag opisany na trojkacie rownoramiennym

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
bombelaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 14 mar 2009, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Okrag opisany na trojkacie rownoramiennym

Post autor: bombelaz »

Witam
Wlasnie robie zadania maturalne i zatrzymalem sie na tym:

Dany jest trójkąt równoramienny ABC o kącie przy wierzchołku C rownym 120 stopni. Oblicz pole tego trójkąta, wiedząc że promień okręgu opisanego na nim jest równy 12.

Czy mógłbym prosić o pomoc?
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Okrag opisany na trojkacie rownoramiennym

Post autor: Sherlock »

skorzystaj z twierdzenia sinusów
bombelaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 14 mar 2009, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Okrag opisany na trojkacie rownoramiennym

Post autor: bombelaz »

Jak, jezeli nie mam podanego zadnego boku tylko promien?
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Okrag opisany na trojkacie rownoramiennym

Post autor: Sherlock »

Oznacz podstawę jako np. a wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin120^0}=2R}\)
mając podstawę, narysuj wysokość, z funkcji trygonometrycznych oblicz długość wysokości i do pola

inny, krótszy wariant:
ramię oznaczę przez b, kąty przy podstawach mają po \(\displaystyle{ 30^0}\) czyli:
\(\displaystyle{ \frac{b}{sin30^0}=2R}\) wylicz b i do wzoru na pole:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} sin120^0 \cdot b \cdot b}\)
bombelaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 14 mar 2009, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Okrag opisany na trojkacie rownoramiennym

Post autor: bombelaz »

Super, dziekuje! Nie znalem takiego wzoru wczesniej
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Okrag opisany na trojkacie rownoramiennym

Post autor: Sherlock »

zerknij do tablic, powinien być
twierdzenie sinusów

\(\displaystyle{ \frac{a}{sin \alpha}= \frac{b}{sin \beta} = \frac{c}{sin \gamma}=2R}\)
gdzie R to długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
ODPOWIEDZ