10 zadań z figur i okręgów...

tomekstanek1 · Post autor: **tomekstanek1** » 14 mar 2009, o 15:22

1. Podaj przykład zastosowania twierdzenia Ptolemeusza dotyczącego czworokąta wpisanego w okrąg.

2. Oblicz pole pierścienia kołowego powstałego między okręgiem opisanym a okręgiem wpisanym w:
a) kwadrat
b) trójkąt równoboczny
c) sześciokąt foremny
o boku 6 cm.

3. Na kwadracie o boku a opisano okrąg, a na nim trójkąt równoboczny. Oblicz pole tego trójkąta.

4. Boki trójkąta mają długości 17, 25, 28 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

5. Bok prostokąta ma długość 24 cm, a przekątna 26 cm. Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty. W każdy z nich wpisujemy okrąg. Oblicz odległośc między środkami tych okręgów.

6. Wykaż, że w trójkącie równoramiennym podstawa stanowi 0,25 obwodu dokładnie wtedy, gdy promień okręgu wpisanego w ten trójkąt stanowi 0,25 wysokości poprowadzonej do podstawy.

7. Dłuższy bok prostokąta ma długość 20 cm, a przekątna 25 cm. Oblicz promień okręgu stycznego do każdej przekątnej, którego środek leży na dłuższym boku prostokąta.

8. Dwa koła o promieniach 12 i 18 cm są styczne zewnętrznie. Poprowadzono wspólną styczną do tych okręgów. Oblicz odległość między punktami styczności.

9. W wycinek koła o kącie środkowym:
a) 60 st.
b) 45 st.
c) 30 st.
i promieniu 15 wpisano koło styczne do łuku i promieni ograniczających ten wycinek. Oblicz promień okręgu wpisanego.

10. Promień okręgu wpisanego w trapez równoramienny ma długość 4. Kąt ostry przy podstawie ma miarę 60 st. Oblicz pole tego trapezu.

Czy mógłby mi ktoś pomóc w ich rozwiązaniu?
Będę bardzo wdzięczny.

PS. Przepraszam jeśli zły dział lub tytuł wątku ale jestem tu nowy.

enriqe · Post autor: **enriqe** » 14 mar 2009, o 15:28

4.

wzór Herona:

\(\displaystyle{ P = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}}\)

gdzie p- połowa obwodu
a- bok
b-bok
c-bok

rozkminiacz · Post autor: **rozkminiacz** » 14 mar 2009, o 15:34

wiecej sie nie dalo? naprawde wypadalo by czasem samemu pomyslec

tomekstanek1 · Post autor: **tomekstanek1** » 14 mar 2009, o 15:45

wiesz wszystkich zadań było 30. 20 zrobiłem sam ale tych 10 nie umiem, dlatego prosze o pomoc.

PS. dzięki enriqe

enriqe · Post autor: **enriqe** » 14 mar 2009, o 15:51

2.
a)

\(\displaystyle{ P= \pi \cdot (R^{2} - r^{2}}\)

\(\displaystyle{ R = 3\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ r = 3}\)

-- 14 mar 2009, o 15:57 --

b) liczymy z tw. Pitagorasa lub ze wzoru \(\displaystyle{ h = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}}\) wysokość trójkąta
\(\displaystyle{ h = 3\sqrt{3}}\)

R piloczymy ze wzoru:

\(\displaystyle{ \frac{2}{3} h = R}\)

r ze wzoru:

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} h = r}\)-- 14 mar 2009, o 16:04 --c)
sześciokąt foremny jest zbudowany z 6 trójkątów równobocznych

\(\displaystyle{ R = 6}\)

\(\displaystyle{ r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}}\)

tomekstanek1 · Post autor: **tomekstanek1** » 14 mar 2009, o 21:25

Dzięki Ci wielkie! Czy może ktoś pomóc? Bardzo mi zależy na tych zadaniach...

Koniczyna · Post autor: **Koniczyna** » 14 mar 2009, o 22:14

3.

r=1/2 * a*pierw.2=1/3 h
r- promień okręgu
h- wysokość trójkąta

zatem h= 3/2 * a * pierw.2

P(trójkąta)= b*h/2

z tw. sinusów:
h/sin60<bo jest to trójkąt równoboczny> = b/sin90

sin60= pierw.3/2
sin90= 1

zatem b=a* pierw.6

P=b*h/2= <podkładamy do wzoru> = 3*pierw.3*a^2 / 2[*]

-- 14 mar 2009, o 22:26 --

jak policzysz zad. 4 z Herona, to wynik powinien wyjść Ci 210cm^2 -- 14 mar 2009, o 22:32 --Twierdzenie Ptolemeusza mówi, że jeśli dowolny czworokąt można wpisać w okrąg, to iloczyn jego przekątnych jest równy sumie iloczynów przeciwległych jego boków, czy jakoś tak. W każdym razie:

e*f =a*c+b*d, gdzie e,f to przekątne, a a,b,c,d to boki czworokąta, które są "ułożone" w tej kolejności.

Dalej już chyba wymyślisz