Promień okręgu wpisanego w trapez równoramienny ma długość 8 cm. Miara kąta pomiędzy ramieniem trapezu a jego dłuższą podstawą jest równa 75. Oblicz pole tego trapezu.
Proszę o pomoc
pole trapezu
-
wiolcia4444
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 13 mar 2009, o 19:22
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 3 razy
-
enriqe
- Użytkownik
- Posty: 208
- Rejestracja: 19 lut 2009, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 12 razy
pole trapezu
liczymy ramie trapezu:
\(\displaystyle{ \frac{h}{sin75^{o}} = \frac{AD}{sin90^{o}}}\)
\(\displaystyle{ AD = \frac{16 \cdot 1}{0,97} = 16,5}\)
z tw. Pitagorasa odległość x (odległość od wierzchołka przy kącie 75* do wysokości wychodzącej z wierzchołka krótszej podstawy):
\(\displaystyle{ AD^{2} = x^{2} + h^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2} = 272,25 - 272 = 0,25}\)
\(\displaystyle{ x = 0,5cm}\)
pole:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot(a+b) \cdot h}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 0,5+16+16) \cdot 16}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot 33 \cdot 16}\)
\(\displaystyle{ P = 264cm^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{sin75^{o}} = \frac{AD}{sin90^{o}}}\)
\(\displaystyle{ AD = \frac{16 \cdot 1}{0,97} = 16,5}\)
z tw. Pitagorasa odległość x (odległość od wierzchołka przy kącie 75* do wysokości wychodzącej z wierzchołka krótszej podstawy):
\(\displaystyle{ AD^{2} = x^{2} + h^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2} = 272,25 - 272 = 0,25}\)
\(\displaystyle{ x = 0,5cm}\)
pole:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot(a+b) \cdot h}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 0,5+16+16) \cdot 16}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot 33 \cdot 16}\)
\(\displaystyle{ P = 264cm^{2}}\)