\(\displaystyle{ A(-2,-2), B(2,-2), C(2,2), D(-2,2)}\)
Problem w tym że nie za bardzo wiem jak to po kroku się robi..
Wyznacz równania osi symetrii kwadratu ABCD.
-
jerzozwierz
- Użytkownik
- Posty: 526
- Rejestracja: 22 lut 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
Wyznacz równania osi symetrii kwadratu ABCD.
Popatrz.
Środek tego kwadratu leży w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\). Tak więc już masz 2 osie symetrii - \(\displaystyle{ y=0}\) oraz \(\displaystyle{ x=0}\). Kolejne dwie będą przechodzić przez wierzchołki kwadratu - Wzór na prostą przechodzącą przez 2 dane punkty jest dość skomplikowany, ale w tym szczególnym przypadku - wystarczy chwilę pomyśleć. Skoro funkcja przechodzi przez środek układu współrzędnych i punkt \(\displaystyle{ (2,2)}\) to jest to funkcja \(\displaystyle{ y=x}\). Jak pewnie wiesz, wszystkie funkcje liniowe mają wzór \(\displaystyle{ f(x)=ax+b}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) to tangens kąta nachylenia prostej do osi \(\displaystyle{ Ox}\), a \(\displaystyle{ b}\) to punkt przecięcia prostej z osią \(\displaystyle{ Oy}\). Nasza prosta jest nachylona do \(\displaystyle{ Ox}\) pod kątem \(\displaystyle{ 45 ^{o}}\), a \(\displaystyle{ tg \alpha =1}\). Wychodzi nam wzór prostej \(\displaystyle{ y=x}\). Druga prosta jest do tej prostopadła, a więc jej współczynnik kierunkowy to \(\displaystyle{ -a}\), czyli druga prosta jest opisana równaniem \(\displaystyle{ y=-x}\).
Jeżeli trzeba jeszcze prościej, to napisz. Służę pomocą -- 12 mar 2009, o 20:03 --wzór na prostą przechodzącą przez 2 punkty \(\displaystyle{ (x _{1},y _{1}),,(x _{2},y _{2})}\):
\(\displaystyle{ y= \frac{y _{2}-y _{1}}{x _{2}-x _{1}} \cdot (x-x _{1})+y _{1}}\)
Środek tego kwadratu leży w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\). Tak więc już masz 2 osie symetrii - \(\displaystyle{ y=0}\) oraz \(\displaystyle{ x=0}\). Kolejne dwie będą przechodzić przez wierzchołki kwadratu - Wzór na prostą przechodzącą przez 2 dane punkty jest dość skomplikowany, ale w tym szczególnym przypadku - wystarczy chwilę pomyśleć. Skoro funkcja przechodzi przez środek układu współrzędnych i punkt \(\displaystyle{ (2,2)}\) to jest to funkcja \(\displaystyle{ y=x}\). Jak pewnie wiesz, wszystkie funkcje liniowe mają wzór \(\displaystyle{ f(x)=ax+b}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) to tangens kąta nachylenia prostej do osi \(\displaystyle{ Ox}\), a \(\displaystyle{ b}\) to punkt przecięcia prostej z osią \(\displaystyle{ Oy}\). Nasza prosta jest nachylona do \(\displaystyle{ Ox}\) pod kątem \(\displaystyle{ 45 ^{o}}\), a \(\displaystyle{ tg \alpha =1}\). Wychodzi nam wzór prostej \(\displaystyle{ y=x}\). Druga prosta jest do tej prostopadła, a więc jej współczynnik kierunkowy to \(\displaystyle{ -a}\), czyli druga prosta jest opisana równaniem \(\displaystyle{ y=-x}\).
Jeżeli trzeba jeszcze prościej, to napisz. Służę pomocą -- 12 mar 2009, o 20:03 --wzór na prostą przechodzącą przez 2 punkty \(\displaystyle{ (x _{1},y _{1}),,(x _{2},y _{2})}\):
\(\displaystyle{ y= \frac{y _{2}-y _{1}}{x _{2}-x _{1}} \cdot (x-x _{1})+y _{1}}\)