Witam.
Okręgi \(\displaystyle{ o_1 \ i \ o_2}\) przecinają się w punktach \(\displaystyle{ A \ i \ B}\). Punkt \(\displaystyle{ P}\) leży na prostej \(\displaystyle{ AB}\) i na zewnątrz obu okręgów. Przez punkt \(\displaystyle{ P}\) poprowadzono proste styczne do okręgów \(\displaystyle{ o_1 \ i \ o_2}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ C \ i \ D}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ PC=PD}\).
Proszę o podpowiedź.
Pozdrawiam, P.
Okręgi, styczne [wykazać]
-
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
Okręgi, styczne [wykazać]
Hm, troszkę o tym poczytałem i chyba faktycznie pójdzie, ale szukam raczej rozwiązania, gdzie nie trzeba korzystać z żadnych "nieszkolnych" twierdzeń
Okręgi, styczne [wykazać]
Pomyślę jeszcze chwilę, ale to zadanie aż prosi się o potęgę punktu, możesz ewentualnie w tym zadaniu udowodnić te twierdzenie, wystarczy trochę podobieństwa trójkątów zauważyć. Przykro mi, ale z geometrii jestem bardzo słaby, więc wątpię, że wymyślę coś innego, ale może ktoś inny przedstawi bardziej elementarne rozwiązanie
- jerzozwierz
- Użytkownik
- Posty: 526
- Rejestracja: 22 lut 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
Okręgi, styczne [wykazać]
Może trzeba poprowadzić styczne do \(\displaystyle{ o _{1}}\) i \(\displaystyle{ o _{2}}\) przechodzące przez punkt \(\displaystyle{ P}\). Te punkty styczności oznaczyć np. \(\displaystyle{ A _{1}}\) i \(\displaystyle{ A _{2}}\) i udowodnić, że \(\displaystyle{ PA _{1}=PA _{2}}\). Chyba do zrobienia po "szkolnemu"
-
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
Okręgi, styczne [wykazać]
frej - ok, no właśnie ze znalezieniem tego podobieństwa mam problem
jerzozwierz - jeśli dobrze zrozumiałem, to u Ciebie \(\displaystyle{ A_1 = C , \ A_2 = D}\), więc przepisałeś treść zadania
jerzozwierz - jeśli dobrze zrozumiałem, to u Ciebie \(\displaystyle{ A_1 = C , \ A_2 = D}\), więc przepisałeś treść zadania
- jerzozwierz
- Użytkownik
- Posty: 526
- Rejestracja: 22 lut 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
Okręgi, styczne [wykazać]
a, w zasadzie.. . xD Ja to zadanie zrobiłem potęgą punktu, ale te dwie styczne narysowałem jako te "dalsze". A potem wpadłem na to, że jakby były te "bliższe" to chyba łatwiej zrobić szkolnie ale to tylko moje spekulacje
Okręgi, styczne [wykazać]
patry93, dowód jest na wikipedii Tam możesz znaleźć to podobieństwo, którego szukasz.