Kwadrat, długośc boku.

[szachista]

Witam,
mam ciekawe zadanko z planimetrii, ale nie mogę wpaść na pomysł jak je zrobić.
Załączam obrazek, który przedstawia kwadrat o boku x, w którym znajduje się kawałek okręgu (1/4- tak myślę). Do tego łuku a także do ścian bocznych przystaje mały okrąg o polu \(\displaystyle{ \pi}\) . W zadaniu trzeba obliczyć x, czyli bok kwadratu.
Z góry dziękuję wszystkim za pomoc.

[slawolmat]

Przekątna tego kwadratu ma długość \(\displaystyle{ \ x \sqrt{2}}\), ale ma też długość \(\displaystyle{ \ x + 1 + \sqrt{2}}\) ,bo \(\displaystyle{ \ x}\) to promień dużego okręgu, \(\displaystyle{ \ 1}\) to promień małego okręgu, a \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) obliczony z kwadratu o boku \(\displaystyle{ 1}\) (w tym przypadku mały promień).
Trzeba zatem rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ \\x + 1 + \sqrt{2}=x \sqrt{2}}\), co daje wynik \(\displaystyle{ \\x = 3+2 \sqrt{2}}\)

[Sherlock]

Można też tak, trójkąt prostokątny z czerwoną obwódką jest podobny do żółtego trójkąta prostokątnego zatem:
\(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{2} }{x} = \frac{x+1}{x-1}}\)
co daje wynik podany przez slawolmat

[szachista]

Slawolmat już nie ważne, dzięki za pomoc, ale skorzystam ze sposobu Sherlocka, któremu też dziękuje.

[Sherlock]

uzupełniłem swój rysunek, myślę, że już wszystko jasne, chodzi o ten zielony kwadrat (jego bok to \(\displaystyle{ 1}\) a przekątna \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) )

[szachista]

Sherlock a mógłbyś rozpisać te wymnożenie na krzyż bo nie coś nie chce wyjść ten prawidłowy wynik.
A może liczysz to jakoś inaczej?

-- 11 mar 2009, o 17:46 --

Juz nie trzeba,