Trapez-zadanie z próbnej matury

milkaaa · Post autor: **milkaaa** » 10 mar 2009, o 20:08

W trapezie równoramiennym o podstawach długości 7 i 13 ramię ma długość 5. Oblicz odległość punktu przecięcia przekątnych od krótszej podstawy.

jak zastosować twierdzenie talesa?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 10 mar 2009, o 20:21

Narysowane przekątne (równej długości) dzielą trapez na cztery trójkąty z czego "górny" i "dolny" są równoramienne i podobne. Oznaczając ich wysokości jako \(\displaystyle{ h_g}\) i \(\displaystyle{ h_d}\) z podobieństwa trójkątów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{h_g}{h_d} = \frac{7}{13}}\)
a jak wiesz \(\displaystyle{ h_g+h_d=h}\) , h policzysz z tw.Pitagorasa

milkaaa · Post autor: **milkaaa** » 10 mar 2009, o 20:53

no dobrze, ale to Hg/Hd to z proporcji? bo właśnie nie za bardzo wiem co dalej...

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 10 mar 2009, o 23:00

milkaaa pisze:no dobrze, ale to Hg/Hd to z proporcji? bo właśnie nie za bardzo wiem co dalej...

\(\displaystyle{ \frac{h_g}{h_d} = \frac{7}{13}}\)
\(\displaystyle{ 13h_g=7h_d}\)
wysokość wychodzi h=4, zatem pozostaje rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 13h_g=7h_d \\ h_g+h_d=4 \end{cases}}\)