Podstawy trapezu mają długości 10 i 6. Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90 stopni. Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw tego trapezu.
Z góry dziękuję za ewentualną pomoc. ^^
Długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu
-
bzyk12
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 43 razy
Długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu
?
-- 10 mar 2009, o 14:11 --robimy rysunek i wprowadzamy następujace oznaczenia:
\(\displaystyle{ \left|AB \right|=10}\)
\(\displaystyle{ \left|CD \right|=6}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90}\)
pukt E - środek większej podtawy
punkt F- środek krótszej podstawy
\(\displaystyle{ \left|AE \right| = \left|BE \right|}\)
\(\displaystyle{ \left|CF \right| = \left|DF \right|}\)
1)przedłużamy ramiona trapezu tworząc w ten sposób trójkąt w punkcie O
2)stwierdzamy iż jest on prostakątny gdyż suma miar kątów przy podstawie dłuższej była 90
3)OF=CF=DF - promienie okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym
OE=EB=AE-tak samo jak poprzednio
nasze x:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \left|AB \right|- \left|CD \right| }{2}=2}\)( a to że leżą na jednej prostej wynika z podobieństwa trójkątów)
-- 10 mar 2009, o 14:11 --robimy rysunek i wprowadzamy następujace oznaczenia:
\(\displaystyle{ \left|AB \right|=10}\)
\(\displaystyle{ \left|CD \right|=6}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90}\)
pukt E - środek większej podtawy
punkt F- środek krótszej podstawy
\(\displaystyle{ \left|AE \right| = \left|BE \right|}\)
\(\displaystyle{ \left|CF \right| = \left|DF \right|}\)
1)przedłużamy ramiona trapezu tworząc w ten sposób trójkąt w punkcie O
2)stwierdzamy iż jest on prostakątny gdyż suma miar kątów przy podstawie dłuższej była 90
3)OF=CF=DF - promienie okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym
OE=EB=AE-tak samo jak poprzednio
nasze x:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \left|AB \right|- \left|CD \right| }{2}=2}\)( a to że leżą na jednej prostej wynika z podobieństwa trójkątów)