Obliczyc trapez z podanymi podstawami i kątami 30 i 45

[kokogocha]

Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i10cm oraz ramiona z dłuższa podstawa katy o miarach 30 stopni i 45. Oblicz wysokość tego trapezu.
Czy wychodzi 6+6pierwistek.z.3cm ?

[Sherlock]

\(\displaystyle{ tg30^0= \frac{h}{x}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{3}x}\)

\(\displaystyle{ tg45^0= \frac{h}{6-x}}\)
\(\displaystyle{ h=6-x}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}x=6-x}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} x=18-3x}\)
\(\displaystyle{ 3x+ \sqrt{3}x=18}\)
\(\displaystyle{ x(3+ \sqrt{3} )=18}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{18}{3+ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ x=3(3- \sqrt{3})}\)

zatem
\(\displaystyle{ h=6-3(3- \sqrt{3} )=6-9+3 \sqrt{3} =3 \sqrt{3}-3=3( \sqrt{3}-1)}\)