Prośba o pojasnienie zadanka z ostroslupem praw. trojk.

[Darekstalowka]

Mam mały problem mógłby ktoś mnie nakierować albo pojaśnić jak uporać sie z tym zadankiem

krawędź boczna ostroslupa prawidlowego trojkatnego ma długość a i tworzy z krawedzia podstawy kat o mierze alfa. jaka objetosc ma ten ostoslup

z gory thx

[enriqe]

1 podstawa jest trójkątem równobocznym a bok nazwijmy sobie b. wysokość w trójkącie równobocznym wyraża się wzorem \(\displaystyle{ h_{1} = \frac{b \cdot \sqrt {3}}{2}}\).

2. wysokość ostrosłupa pada na podstawę czyli
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot h_{1}}\)

3. wysokość ostrosłupa policzysz z tw. Pitagorasa

czyli
\(\displaystyle{ a^{2} = (\frac{2}{3} h_{1})^{2} + h_{2}^{2}}\)

przekształcasz wzór ze względu na \(\displaystyle{ h_{2}}\)


Pole powierzchnii podstawy ze wzoru:

\(\displaystyle{ P = \frac{b^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}}\)

objętość:
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot h_{2} \cdot P}\)

[Darekstalowka]

w połowie a nie dzieli przekątne na 1/3r i 2/3 r ???


moze tak poprosilbym o pojasnienie jak dosc do obliczenia krawedzi podstawy


nie wydaje mi sie abys dobrze myslal przeciesz w zadaniu "a" traktueje jako dana i krawedz podstawy nie moge sobie o tak b nazwac i liczyc dla jakiegos b

[enriqe]

tak tak pomyliłem się:)) ale tu żadnych danych nie ma więc tu nie otrzymasz wyników tylko wzory

[Darekstalowka]

wiem co otrzymam tylko pytanie jak dojsc do tego


fajnie ze chcesz pomoc ale te wzory mam na wikipedii i skad to b wlanie chodzi mi o policzenie tego b ktore bedzie se przedtawiac jako wzor

[enriqe]

po wszystkim wyszło mi,że objętość:

\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot (a - \frac{1}{2}h_{1}) \cdot \frac{b^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}}\)

oczywiście tu można wymnożyć przez nawias jeszcze-- 8 mar 2009, o 16:22 --"b" to sobie obrałem jako bok podstawy trójkąta równobocznego. obliczyć go można po przekształceniu wzoru:

\(\displaystyle{ b^{2}=\frac{4 \cdot P}{\sqrt{3}}}\)


ale w zadaniu pytają o objętość.