Okręgi współśrodkowe, styczna

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
katia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 8 mar 2009, o 11:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Okręgi współśrodkowe, styczna

Post autor: katia »

Zad.1
Przez punkt A poprowadzono styczną do okręgu o promieniu 5. Znajdź odległość punktu A od punktów styczności z okręgiem, jeżeli punkt A oddalony jest od środka okręgu o 13.

Zad.2
Rozważmy da okręgi współśrodkowe, jeden o promieniu 3, drugi o promieniu 5. Znajdź długość odcinka stycznej do mniejszego okręgu, zawartego w większym okręgu.


trudno mi to sobie przypomnieć więc jeśli ktoś by chciał to zrobić będę bardzo wdzięczna
Ostatnio zmieniony 8 mar 2009, o 14:22 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Bezsensowna nazwa tematu.
MiSHu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 16 cze 2008, o 14:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Człuchów
Pomógł: 6 razy

Okręgi współśrodkowe, styczna

Post autor: MiSHu »

Witam,
chciałem wykonać rysunek, ale proszę wierzyć, że nie wychodzi mi to za dobrze, więc postaram się chociaż dobrze to opisać:

Pierwsze zadanie. Styczna tworzy z promieniem kąt prosty, a dodatkowo odcinek od środka okręgu do punktu A tworzy nam z całości trójkąt prostokątny. Znamy przyprostokątną (promień) oraz przeciwprostokątną (odcinek od środka do punktu A). Nie pozostaje nic innego jak podstawić do wzoru Pitagorasa:

\(\displaystyle{ a^2 + 5^2 = 13^2}\)

\(\displaystyle{ a^2 = 169 - 25}\)

\(\displaystyle{ a = 12}\)

Drugie zadanie jest całkiem podobne z tym, że punkt A, o którym mowa w pierwszym zadaniu będzie tutaj w miejscu przecięcia się stycznej z drugim okręgiem, stąd też przeciwprostokątna dla naszego trójkąta będzie równa promieniowi większego okręgu.

\(\displaystyle{ a^2 + 3^2 = 5^2}\)

\(\displaystyle{ a^2 = 25 - 9}\)

\(\displaystyle{ a = 4}\)

Pozdrawiam, Michał "MiSHu" Jastrzębowski.
ODPOWIEDZ