To zadanie jest jednym z działu pola figur płaskich, a konkretniej dotyczy pól prostokąta i kwadratu (ponoć)..
Treść zadania:
a) Wykaż, że pola zakreskowanej figury jest równe połowie pola kwadratu (rysunek a)
b) Wykaż, że pole zakreskowanej figury jest dwa razy większe od pola kwadratu (rysunek b)
Ps: Rysunek nie jest zbyt dokładnie przerysowany, bo w paincie..
zadanie jest na poziomie 2 gimnazjum, więc myślę że jak ktoś kto się nieźle zna na matmie zaglądnie tu to będzie wiedział od razu o co chodzi
Z góry dziękuję za pomoc <tak myślę, że tu trzeba mieć jakiś wzór do rozwiązania, niestety go nie znam > za pomoc będę bardzo wdzięczny!
Zadanie z pola kwadratu! Część okręgu wpisana w kwadrat.. ?
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Zadanie z pola kwadratu! Część okręgu wpisana w kwadrat.. ?
Jeśli dobrze rozszyfrowałem te obrazki to...
a)krok pierwszy liczymy pole żółte (pole kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) minus dwie połówki koła - czyli całe koło - o promieniu \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\)),
krok dwa: dzielimy żółte pole na pół (tyle potrzebujemy),
krok trzeci: do otrzymanego w kroku drugim wyniku dodajemy połowę koła p promieniu \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) (zerknij na swój rysunek)
krok czwarty: sprawdź czy otrzymany wynik jest równy połowie pola kwadratu o boku a czyli \(\displaystyle{ \frac{a^2}{2}}\)
b) krok pierwszy: liczymy pole czerwone czyli od pola koła o promieniu równym połowie przekątnej kwadratu (czyli \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)) odejmujemy pole kwadratu
krok drugi: otrzymane pole dzielimy na 4 - mamy pole jednego czerwonego fragmentu koła (mamy ich 4)
krok trzeci: od pola kwadratu odejmujemy 4 fragmenty (czyli można pominąć punkt drugi i od razu od pola kwadratu odjąć wynik z kroku pierwszego, ale żeby było jaśniej... ), policzona została "pajęczynka" wewnątrz kwadratu (zerknij na swój rysunek)
krok czwarty: do wyniku z punktu trzeciego dodaj pole koła o promienie \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
krok piąty: sprawdź czy otrzymany wynik jest równy \(\displaystyle{ 2a^2}\)
a)krok pierwszy liczymy pole żółte (pole kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\) minus dwie połówki koła - czyli całe koło - o promieniu \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\)),
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.comkrok dwa: dzielimy żółte pole na pół (tyle potrzebujemy),
krok trzeci: do otrzymanego w kroku drugim wyniku dodajemy połowę koła p promieniu \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) (zerknij na swój rysunek)
krok czwarty: sprawdź czy otrzymany wynik jest równy połowie pola kwadratu o boku a czyli \(\displaystyle{ \frac{a^2}{2}}\)
b) krok pierwszy: liczymy pole czerwone czyli od pola koła o promieniu równym połowie przekątnej kwadratu (czyli \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)) odejmujemy pole kwadratu
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.comkrok drugi: otrzymane pole dzielimy na 4 - mamy pole jednego czerwonego fragmentu koła (mamy ich 4)
krok trzeci: od pola kwadratu odejmujemy 4 fragmenty (czyli można pominąć punkt drugi i od razu od pola kwadratu odjąć wynik z kroku pierwszego, ale żeby było jaśniej... ), policzona została "pajęczynka" wewnątrz kwadratu (zerknij na swój rysunek)
krok czwarty: do wyniku z punktu trzeciego dodaj pole koła o promienie \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
krok piąty: sprawdź czy otrzymany wynik jest równy \(\displaystyle{ 2a^2}\)