zadanie z 3gim

[riloth]

Witam,
to jest mój pierwszy post/temat na forum, bo nie wiem jak rozwiązać zadanie
niestety ono jest na jutro
treść:



i jeszcze jedno

teraz to  pole pewnego prostokąta jest równe 8, a kwadrat jego przekątnej 20. oblicz ob tego prostokąta
wiem ze a=2 a b=4 tylko nie wiem jak to obliczyć

[agulka1987]

\(\displaystyle{ P=a \cdot b=8}\)
\(\displaystyle{ a^2 + b^2 = d^2}\)

\(\displaystyle{ a \cdot b = 8}\)
\(\displaystyle{ a^2 + b^2 = 20}\)

aby łatwiej było liczyć podnosimy pierwsze równanie do kwadratu

\(\displaystyle{ a^2 \cdot b^2 = 64}\)
\(\displaystyle{ a^=20-b^2}\)

\(\displaystyle{ (20-b^2) \cdot b^2 = 64}\)

\(\displaystyle{ 20b^2 - b^4 -64= 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 20^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-64) = 400-256=144}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=12}\)

\(\displaystyle{ b_{1}^2 = \frac{-20-12}{-2}= \frac{-32}{-2}=16}\)
\(\displaystyle{ b_{1} = \sqrt{16} = 4}\)

\(\displaystyle{ b_{2}^2 = \frac{-20+12}{-2}= \frac{-8}{-2}=4}\)
\(\displaystyle{ b_{2} = \sqrt{4}=2}\)

Tak wiec wiemy że bok "b" może być równy 2 lub 4

teraz podstawiamy do wrozu na pole i potrzymujemy

\(\displaystyle{ a_{1} \cdot 4 = 8}\)
\(\displaystyle{ a_{1} = \frac{8}{4}=2}\)

\(\displaystyle{ a_{2} \cdot 2 = 8}\)
\(\displaystyle{ a_{2} = \frac{8}{2}=4}\)

I mamy długości boków do wyboru
a= 2 i b=4 lub a=4 i b=2

\(\displaystyle{ O=2a+2b=4+8 = 12}\)