Przekątna pięciokąta foremnego

adas93_93 · Post autor: **adas93_93** » 5 mar 2009, o 19:59

Mając dany bok pięciokąta foremnego 1cm, mam obiczyć długość jego przekątnej.

bzyk12 · Post autor: **bzyk12** » 5 mar 2009, o 20:25

spróbuj z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ x^{2} =2-2cos108}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt{2+2sin18} \approx 1,62}\)
troche brzydki wynik

Miadwel · Post autor: **Miadwel** » 13 wrz 2011, o 03:44

Podpinam się potrzebuje tego samego ale dla pięciokąta o boku 2 cm, czy wystarczy poprzedni wynik pomnożyć przez 2??

Post autor: **loitzl9006** » 13 wrz 2011, o 07:01

Nie wystarczy - trzeba wstawić inne liczby w twierdzenie cosinusów i policzyć.

\(\displaystyle{ x= \sqrt{\red 2 \black + \red 2 \black \sin18 ^{o} }}\)

Kąt zostaje bez zmian.

Miadwel · Post autor: **Miadwel** » 13 wrz 2011, o 12:38

loitzl9006 pisze:trzeba wstawić inne liczby w twierdzenie cosinusów i policzyć

a może mała podpowiedź jakie liczby??

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 wrz 2011, o 13:10

Wystarczyło zrobić rysunek i zobaczyłbyś trójkąt o który chodzi. Zastosuj tw.cosinusów dla trójkąta równoramiennego o podstawie x (przekątna pięciokąta) i ramionach 2 (boki pięciokąta). Wszystkie kąty pięciokąta foremnego mają po 108 stopni.