Sześciokąt foremny ma pole P

[leszczyk228]

Sześciokąt foremny ma pole P. Napisz wzór, zgodnie z którym obliczysz promień okręgu opisanego na tym sześciąkoącie?

[Sulik]

Sześciokąt foremny można podzielić na 6 trójkątów równobocznych łącząc jego wierzhołki ze środkiem okręgu opisanego na tym sześciokącie. Tak więc promień tego okręgu jest równy bokowi trójkąta, czyli \(\displaystyle{ a}\), a pole równe sześciu polom trójkąta, stąd:
\(\displaystyle{ P = 6\cdot\frac{a^2\sqrt3}4}\)
\(\displaystyle{ \frac2{3\sqrt3}P=a^2}\)
\(\displaystyle{ a = \sqrt{\frac{2\sqrt3}{9}P}=\frac{\sqrt{2\sqrt3}}{3}P}\)