2. Ile wierzchołków ma wielokąt wypukły, którego każdy kąt wewnętrzny ma miarę 130 stopni?
3. Dane są 3 okręgi o tych samych promieniach długości r. Okręgi te są parami styczna. Znajdź promień okręgu stycznego do wszystkich tych okręgów tak, że te trzy okręgi są styczne wewnętrznie do szukanego okręgu.
wielokat wypukły, 3 okręgi
-
tomusxs
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 2 gru 2007, o 09:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
wielokat wypukły, 3 okręgi
Zad.1
\(\displaystyle{ P= xy}\)
Mamy udowodnić(patrząc na obrazek), że:
\(\displaystyle{ P=(x-r)(y-r)= xy -xr -yr + r^{2}}\)
Z pitagorasa wyliczamy, że:
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = (x -r + y -r)^{2}}\)
Po przekształceniach wychodzi:
\(\displaystyle{ 0= xy - 2xr - 2yr + 2r^{2}}\)
Wyznaczamy z tego xy i podstawiamy do wzoru:
\(\displaystyle{ P=(x-r)(y-r)= xy -xr -yr + r^{2}}\)
Otrzymuje pierwotne założenie.
\(\displaystyle{ P= xy}\)
Mamy udowodnić(patrząc na obrazek), że:
\(\displaystyle{ P=(x-r)(y-r)= xy -xr -yr + r^{2}}\)
Z pitagorasa wyliczamy, że:
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = (x -r + y -r)^{2}}\)
Po przekształceniach wychodzi:
\(\displaystyle{ 0= xy - 2xr - 2yr + 2r^{2}}\)
Wyznaczamy z tego xy i podstawiamy do wzoru:
\(\displaystyle{ P=(x-r)(y-r)= xy -xr -yr + r^{2}}\)
Otrzymuje pierwotne założenie.