Wyznacz pole kwadratu

[leszczyk228]

W kwadracie długość przekątnej jest o 2 większa od długości boku. Wyznacz pole tego kwadratu.

[Tristan]

Znając zależność, że jeśli "a" to bok kwadratu, to przekątna to \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) układamy równanie: \(\displaystyle{ a \sqrt{2}=a+2}\) . Wyliczamy z tego a: \(\displaystyle{ a=\frac{2}{ \sqrt{2}-1}}\). Teraz wiedząc, że pole kwadratu to \(\displaystyle{ a^2}\), obliczamy więc:
\(\displaystyle{ a^2=\frac{4}{2-2 \sqrt{2} +1}=\frac{4}{3- 2\sqrt{2}} \frac{3+ 2 \sqrt{2}}{3+2 \sqrt{2}}=12+8 \sqrt{2}}\)