długości boków trójkata a ciag geometryczny

[batomski]

Znów natrafiłem na zadanie , gdzie potrzebuje pomocy, oto ono:

Wykaż, że jeśli długośc wysokości trójkata prostokatnego opuszczona na przeciwprostokatną oraz długości a,b, dwóch przyprostokatnych tworzą ciąg geometryczny to b^{2} =ac , gdzie c jest przeciwprostokatną w tym trójkącie.

[Kartezjusz]

Oznacz sobie h,a,b jako \(\displaystyle{ h \ hr \ hr^{2}}\)
Wtedy z pisząc pole trójkąta przyjmując raz c jako podstawę,a raz a. \(\displaystyle{ ch=ab}\)
\(\displaystyle{ c=hr^3}\)
Podstawić do zależności-uzyskam równość

[batomski]

Jak przyjme ,że c jest podstawa wówczas pole mam ch/2 jak że a to owszem ab/2. A wiec ch=ab,, ok, rozumiem, dziękuje