twierdzenie pitagorasa

[alicja44]

obwód prostokąta wynosi 42 cm,a stosunek długości boków jest równy 3/4.Oblicz długość przekątnej prostokąta .

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=42 \\ a=\frac{3}{4}b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 \cdot \frac{3}{4}b +2b=42 \\ a=\frac{3}{4}b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{14}{4}b =42 \\ a=\frac{3}{4}b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} b=12 \\ a=9 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ c^2=9^2+12^2 = 225}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{225} = 15}\)

przekatna wynosi 15 cm

[gosia89n]

można też prościej

boki oznaczasz jako 3x i 4x

zapisujesz obwód
\(\displaystyle{ 2(3x+4x)=42}\)

wyliczasz
\(\displaystyle{ x = 3 cm}\)

czyli boki mają \(\displaystyle{ 9 cm}\) i \(\displaystyle{ 12 cm}\)

teraz z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ 9 ^{2}+12 ^{2}=d ^{2}}\)
gdzie d jest długością przekątnej i rozwiązujesz jak wyżej \(\displaystyle{ d=15cm}\)