Przekątna kwadratu z zastosowaniem twierdzenia pitagorasa

[czaja12]

mam problem z 2 zadaniami:
1. O ile dłuższa jest przekątna kwadratu o boku 5 cm od przekątnej kwadratu o boku 3cm?
2. a) oblicz długość boku trójkąta równobocznego o wysokości 4.
b) jaką długość ma bok trójkąta równobocznego o polu \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) ?

[Eriol Velcrow]

\(\displaystyle{ 1.\\
a^2+a^2=c^2\\
c=a \sqrt{2} \\
b^2+b^2=d^2\\
d= b\sqrt{2} \\
d-c= \sqrt{2}(b-c)= \sqrt{2}(5-3)= 2\sqrt{2}\\
2.\\
a)\\
h^2+ {\frac{a}{2} }^2=a^2\\
h= \frac{a \sqrt{3} }{2} \\
a= \frac{2h}{ \sqrt{3} } \\
a= \frac{2h \sqrt{3} }{3} \\
a= \frac{8 \sqrt{3} }{3} \\
b)\\
h= \frac{a \sqrt{3} }{2} \\
P= \frac{ah}{2} \\
P= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}\\
4P=a^2 \sqrt{3} \\
a=2}\)

[marcinn12]

1)
Przekątna kwadratu wyraża się wzorem \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) gdzie a to długośc boku kwadratu.
\(\displaystyle{ d=5 \sqrt{2} -3 \sqrt{2} =2 \sqrt{2}}\)

2)
\(\displaystyle{ h=4}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2} =h}\)
\(\displaystyle{ 4= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 8=a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{8}{3} \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} =\frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{4} =a^{2} \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)

[czaja12]

dziekuje wam obydwu za pomoc