podobieństwo i skala
-
wopek
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 15 lis 2008, o 15:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: gdzieś
- Podziękował: 13 razy
podobieństwo i skala
rower dziecinny ma koło o polu 9 razy mniejszym niz rower kolarski ile razy wiecej musi sie obrocic kolo roweru dziecinnego od kola roweru kolarskiego na tej samej drodze???
-
piotrekgabriel
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 35 razy
podobieństwo i skala
Innymi słowy - ile razy musi się obrócić kółko roweru dziecinnego na dystansie długości koła roweru kolarskiego. Jeszcze innymi słowy: ile razy większy jest obwód koła roweru kolarskiego od roweru dziecięcego?
\(\displaystyle{ \begin{cases}
P_{1}=9P_{2}\\
P_{1}=\pi R_{1}^{2}\\
P_{2}=\pi R_{2}^{2}
\end{cases}
\Rightarrow
\frac{\pi R_{1}^{2}}{\pi R_{2}^{2}}=9
\Rightarrow
\sqrt{\frac{ R_{1}^{2}}{ R_{2}^{2}}}=\sqrt{9}
\Rightarrow
\frac{R_{1}}{R_{2}}=3}\)
Stosunek obwodów jest równy stosunkowi promieni, bo \(\displaystyle{ \frac{ R_{1}}{ R_{2}}=\frac{ 2\pi R_{1}}{2\pi R_{2}}=3}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
P_{1}=9P_{2}\\
P_{1}=\pi R_{1}^{2}\\
P_{2}=\pi R_{2}^{2}
\end{cases}
\Rightarrow
\frac{\pi R_{1}^{2}}{\pi R_{2}^{2}}=9
\Rightarrow
\sqrt{\frac{ R_{1}^{2}}{ R_{2}^{2}}}=\sqrt{9}
\Rightarrow
\frac{R_{1}}{R_{2}}=3}\)
Stosunek obwodów jest równy stosunkowi promieni, bo \(\displaystyle{ \frac{ R_{1}}{ R_{2}}=\frac{ 2\pi R_{1}}{2\pi R_{2}}=3}\)