Długośc wysokości w trojkącie prostokątnym.

09czytelnik · Post autor: **09czytelnik** » 2 mar 2009, o 18:00

Witam. Mam następujące zadanie z którym sobie nie moge poradzić.

Długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 12 cm tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.
Wynik jaki się znajduje w odp. z tyłu ksiązki wynosi: h = 12/5 cm(sorrki ze w takiej formie ale nie umiem tego latexa obsługwac;/)

Z góry dziękuje za odpowiedz i pomoc.

Natasha · Post autor: **Natasha** » 2 mar 2009, o 18:10

\(\displaystyle{ a+b+c=12}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{a+c}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+c}{2} + a+c = 12 /*2}\)
\(\displaystyle{ a+c+2a+2c = 24}\)
\(\displaystyle{ a+c=8}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{a+c}{2} \Rightarrow b= 8:2=4}\)
\(\displaystyle{ a=8-c}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}+ 4 ^{2}=c ^{2}}\)
teraz podstaw za \(\displaystyle{ a = 8-c}\), wylicz bok c i bok a, później policz pole trójkata z wykorzystaniem przyprostokątnych, wyliczoną wartość podstaw do wzoru \(\displaystyle{ P= 0,5* c* x}\) (x- szukana wysokość)

(\(\displaystyle{ 0,5*a*b = 0,5* c* x}\))

09czytelnik · Post autor: **09czytelnik** » 2 mar 2009, o 18:39

a skąd sie wzieło to 0,5 ?

Natasha · Post autor: **Natasha** » 3 mar 2009, o 18:11

Ze wzoru na pole trojkąta