Obwód czworkąta...Oblicz długości boków tego czworokąta.

09czytelnik · Post autor: **09czytelnik** » 2 mar 2009, o 17:56

Witam. Mam takie troche dziwne jak dla mnie i niezrozumiałe zadanie :

Obwód czworokąta, którego długości boków są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, równa się 34 cm. Jedna z przekątnych podzieliła czworokąt na trójkąty o obwodach 25 cm i 29 cm. Oblicz długości boków tego czworokąta.
Wynik jest 7,8,9,10 z tyłu jest tak odp.

Stosowałem wzory ciągu arytmetycznego ale nic bo gdy juz oblicze pierwszy bok to reszta pestka.

Może dziwne że to dałem do działu Planimetria ale tak mam w książce.

Z góry dziękuje ze odp. i pomoc.

batomski · Post autor: **batomski** » 3 mar 2009, o 00:29

a+b+c+d=34

b=a+r
c=a+2r
d=a+3r

Podstawiajac to do pierwszej zależności mamy 2a+3r=17

Oznaczając przekątną czworokąta za x mamy:
a+a+r+x=25 i a+2r+a+3r=29

Wyznaczając z jednego i drugiego x i porównując otrzymujemy:
r=1

Podstawiając do 2a+3r=17 mamy pierwszy wyraz ciągu oraz potem kolejne i boki czworokata wynoszą odpowiednio: 7,8,9,10