Zadanie dot. kwadratu, jego boków i przekatnych.

[AdrianM]

Witam!
Mam jutro test. Robiąc powtórzenie natrafiłem na 2 zadania których nie rozumiem. Mianowicie:

1. W kwadracie o o boku długości \(\displaystyle{ \sqrt{2} - 1}\) przekątna ma długość?
2. Odcinek łaczący środki sąsiednich boków kwadratu ma długość \(\displaystyle{ 2\sqrt{5}}\). Jaką długośc ma bok kwadratu?

Prosze o pomoc..

[Asterius]

1. Ze wzoru na przekątną kwadratu (gdzie "p" to przekątna, a "a" to bok\(\displaystyle{ p=a \sqrt{2}}\)) czyli \(\displaystyle{ p= \sqrt{2}( \sqrt{2}-1)=2- \sqrt{2}}\).
2. Jak sobie narysujesz to zauważysz, że ten odcinek to (jeśli p=przekątna, a a=bok kwadratu) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}p}\), czyli \(\displaystyle{ a=\frac{4 \sqrt{5} }{ \sqrt{2} }}\)

[AdrianM]

2. Jak sobie narysujesz to zauważysz, że ten odcinek to (jeśli p=przekątna, a a=bok kwadratu) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}p}\), czyli \(\displaystyle{ a=\frac{4 \sqrt{5} }{ \sqrt{2} }}\)

Faktycznie ten odcinek to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}p}\), ale nie rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ a = \frac{4 \sqrt{5} }{ \sqrt{4} }}\)?

PS. Odpowiedzi jakie mam do wyboru to A. 5, B. 10, C. \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\), D. 50



Mam jeszcze jedno zadanie, którego nie potrafie rozwiązać:
3. Jaka jest odległość środka o promieniu 8 cm od cięciwy tego okregu o długści 8 cm?