ogręgi w trójkącie, promień.

[irracjonalistka]

dany jest trójkąt równoboczny o boku długości a, w którym narysowano trzy okręgi o równych promieniach i takie , że są one parami styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do dwóch boków danego trójkąta. Oblicz promienie tych okręgów.

[wilk]

r=\(\displaystyle{ \frac{a* \sqrt{3} }{2*(3+ \sqrt{3}) }}\)
wys w trójkącie prostokątnym jest równa\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{2}}\)
a z drugiej strony musimy tę samą wysokość zapisać za pomocą r.
tworzę trójkąt równoboczny o wierzchołkach w środkach tych okręgów i mają one boki 2r
obliczam wys tego trójkąta. Następnie od końca wys do połowy boku jest odległość r
i odległość wierzchołka trójkąta małego od dużego można wyliczyć z podobieństwa trójkątów.
po przekształceniach powinniśmy otrzymać ten wynik co napisałem.
mam nadzieję że dobrze obliczyłem i w miarę klarownie wytłumaczyłem.