Figury geometryczne na płaszczyżnie
: 2 mar 2009, o 16:33
BARDZO PROSZĘ O POMOC <pisze z tych zadań sprawdzian a nie umiem ich rozwiązac:(((>
ZAD1. W trójkątach ostrokątnych ABC i A1B1C1 poprowadzono wysokość AD i A1D1 oraz srodkowwe AE i AE1. Wykaz, ze jeśli |AD|=|A1D1|, |AE|=|AE1|oraz |BC|=|B1C1|, to trójkąt ABCjest przystajacy do trójkąta A1B1C1.
Zad 2. Punkt X jest dowolnym punktem leżacym wewnątrz równoległoboku ABCD. wykorzystując nierówności trójkąta uzasadnij, żę |AX |jest mniejszy od|BX|+|CX|+|DX|
ZAD. 3 Wykorzystując odpowiednią cechę przystawania trójkątow, uzasadnij, ze w trojkacie rownoramienim srodkowe poprowadzone do rownych bokow sa równej długości.
ZAD 4 W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną kąta wewnetrznego przy wierzchołku A
i dwusieczną kąta zewnetrznego przy wierzchołku B.wyraz miarę kąta utworzonego przez te dwusieczne w zależności od miar kąta przy wierzchołku C.
ZAD.5 Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC,|kąt przy wierzcholkuA|wiekszy niż 90 stopni. Ze środka P boku AC prowadzimy odcinek PP1 prostopadły do boku BC (P1 należy do BC). Nastepnie ze środka Q boku BC prowadzimy odcinek QQ1 prostopadły do boku AC (Q1 należy do prostej.AC). Uzasadnij, że punkt przecięcia się prostych PP1 i QQ1 należy do prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C.
ZAD.6 We wnętrzu trójkąta ABC wybieramy dowolnie punkt P. Niech punkty A1,B1,C1 oznaczają odpowiednio środki odcinow PA, PB, PC, a punkty D, E, F oznaczaą odpowiednio środki boków BC, CA, AB. Uzasadnij, że:
a)A1B1 || DE, B1C1 || EF, C1A1||DF;
b) trójkąt A1B1C1 jest przystający do trójkąta DEF
ZAD1. W trójkątach ostrokątnych ABC i A1B1C1 poprowadzono wysokość AD i A1D1 oraz srodkowwe AE i AE1. Wykaz, ze jeśli |AD|=|A1D1|, |AE|=|AE1|oraz |BC|=|B1C1|, to trójkąt ABCjest przystajacy do trójkąta A1B1C1.
Zad 2. Punkt X jest dowolnym punktem leżacym wewnątrz równoległoboku ABCD. wykorzystując nierówności trójkąta uzasadnij, żę |AX |jest mniejszy od|BX|+|CX|+|DX|
ZAD. 3 Wykorzystując odpowiednią cechę przystawania trójkątow, uzasadnij, ze w trojkacie rownoramienim srodkowe poprowadzone do rownych bokow sa równej długości.
ZAD 4 W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną kąta wewnetrznego przy wierzchołku A
i dwusieczną kąta zewnetrznego przy wierzchołku B.wyraz miarę kąta utworzonego przez te dwusieczne w zależności od miar kąta przy wierzchołku C.
ZAD.5 Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC,|kąt przy wierzcholkuA|wiekszy niż 90 stopni. Ze środka P boku AC prowadzimy odcinek PP1 prostopadły do boku BC (P1 należy do BC). Nastepnie ze środka Q boku BC prowadzimy odcinek QQ1 prostopadły do boku AC (Q1 należy do prostej.AC). Uzasadnij, że punkt przecięcia się prostych PP1 i QQ1 należy do prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C.
ZAD.6 We wnętrzu trójkąta ABC wybieramy dowolnie punkt P. Niech punkty A1,B1,C1 oznaczają odpowiednio środki odcinow PA, PB, PC, a punkty D, E, F oznaczaą odpowiednio środki boków BC, CA, AB. Uzasadnij, że:
a)A1B1 || DE, B1C1 || EF, C1A1||DF;
b) trójkąt A1B1C1 jest przystający do trójkąta DEF