Przekątna kwadratu

[lubienglish]

Witam:P Mam problem z dwoma zadaniami. Mam nadzieję, że uzyskam odpowiedź. I z góry dziękuje:P

1.Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat?
2.Wysokość pewnego trójkąta równobocznego jest o 3 cm krótsza od jego boku. Oblicz długość boku tego trójkąta.

Wydają się banalne:P ale według mnie są trudne:P

[Kartezjusz]

1.bok kwadratu: -a:
Przekątna kwadratu \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\) ze wzoru ,ale i : a+2 z warunków zadania.
\(\displaystyle{ a\sqrt{2}=a+2}\) a wyjmuję przed nawias.Wcześnie wiadome oddzieliłem od niewiadomych.
\(\displaystyle{ a(\sqrt{2}-1)=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{2}-1}= a}\) i masz ( ewentualnie uniewymiernij)

[marcinn12]

2.
\(\displaystyle{ h=a-3}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a-3=\frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 2a-6=a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 2a-a \sqrt{3}=6}\)
\(\displaystyle{ a(2- \sqrt{3})=6}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{6}{2- \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ a=12+6 \sqrt{3}}\)

[Hellbike]

dlaczego przekatna to \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\) ?

z f. tryg stosunek przekatnej do boku powinien wynosic \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\), czyli

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{a+2}}\)

czyli


\(\displaystyle{ a = \frac{2\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}}\)

@edit

widze, ze zachodzi rownosc. ale nie rozumiem, dlaczego.

[Kartezjusz]

bo \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)

[kamila_2042]

1.bok kwadratu: -a:
Przekątna kwadratu \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\) ze wzoru ,ale i : a+2 z warunków zadania.
\(\displaystyle{ a\sqrt{2}=a+2}\) a wyjmuję przed nawias.Wcześnie wiadome oddzieliłem od niewiadomych.
\(\displaystyle{ a(\sqrt{2}-1)=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{2}-1}= a}\) i masz ( ewentualnie uniewymiernij)

a skąd jest -1? w \(\displaystyle{ a(\sqrt{2}-1)=2}\) ?

[piasek101]

Bo \(\displaystyle{ a\sqrt 2 - 1a=2}\)