Przekątne czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie
-
skowron6
- Użytkownik
- Posty: 159
- Rejestracja: 6 sie 2008, o 15:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kłodzko
- Podziękował: 47 razy
Przekątne czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie
Przekątne czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie E. Wiadomo, że trójkąty ABE i CDE mają równe pola, długość boku AB jest równa 4, a przekątna AC jest zawarta w dwusiecznej kąta A. Oblicz długość boku BC
-
marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Przekątne czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie
Beta to kąt wierzchołkowy.
\(\displaystyle{ P_{1}= \frac{1}{2}xysin\beta}\)
\(\displaystyle{ P_{2}= \frac{1}{2} pzsin\beta}\)
\(\displaystyle{ P_{1}=P_{2}}\)
\(\displaystyle{ xy=pz}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{p} = \frac{z}{y}}\)
\(\displaystyle{ \Delta AED}\) jest podobny do trójkata \(\displaystyle{ \Delta CEB}\) bo boki są proporcjonalne i jest zawarty między nimi ten sam kąt. Czyli trojkąty są do siebie podobne.
Z tego wnioskujemy, że trójkat ACB jest równoramienny co oznacza ze \(\displaystyle{ |BC|=|AC|=4}\)
Tu było podobne rozwiązanie: 15023.htm
\(\displaystyle{ P_{1}= \frac{1}{2}xysin\beta}\)
\(\displaystyle{ P_{2}= \frac{1}{2} pzsin\beta}\)
\(\displaystyle{ P_{1}=P_{2}}\)
\(\displaystyle{ xy=pz}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{p} = \frac{z}{y}}\)
\(\displaystyle{ \Delta AED}\) jest podobny do trójkata \(\displaystyle{ \Delta CEB}\) bo boki są proporcjonalne i jest zawarty między nimi ten sam kąt. Czyli trojkąty są do siebie podobne.
Z tego wnioskujemy, że trójkat ACB jest równoramienny co oznacza ze \(\displaystyle{ |BC|=|AC|=4}\)
Tu było podobne rozwiązanie: 15023.htm