Matematyka.pl

1. W trojkacie ABC dwusieczna kata B przecina bok AC w punkcie P.przez pukt P poprowadzono prostą równolegla do boku BC, przecinającą bok AB w punkcie Q. wiedząc że |BQ|=7 cm oblicz |PQ|


2. Czy sześciąkąd wypukły może mieć cztery kąty wewnetrzne proste? odpowiedz uzasadnij.

3. Dany jest czworokąt wypukły. uzasadnij-wykożystując nierówności trójkąta-że suma odległości dowolnego punktu leżacego wewnatrz tego czworokąta od jego wierzchołkow jest wieksza od połowy obwodu tego czworokąta

4.W pewnym wielokącie foremnym liczba przekątnych jest 8,5 razy wieksza od liczby boków .wyznacz:
a)liczbe boków wielokąta
b) liczbe przekątnych wielokąta
c) stosunek miary kąta wewnetrznego do miary kąta zewnetrznego tego wielokąta

5. Uzasadnij że sześciokąt wypukły może mieć co najwyżej dwa kąty wewnetrzne o miarach mniejszych niż 60


Z góry dziękuje...

-- 28 lut 2009, o 21:31 --

6. Czy figura organiczna może składać się z nieskonczonej liczby punktów? Odpowiedz uzasadnij.


7. Narysuj ośmiokąt spełniający jednocześnie dwa warunki:
1.wszystkie boki ośmiokąta mają taką samą długość
2.co najmniej dwa kąty wewnetrzne tego ośmiokąta mają rózne miary


8. Narysuj trójkąt równoboczny o boku 3 cm i przedstaw go jako sume figur wypukłej i figury wklesłej.


9. Dwa boki trójkąta mają odpowiednio długość 8,15 cm i 5,75 cz.Długość trzeciego boku wyraża się liczbą naturalną.Wyznacz najmniejszy oraz najwiekszy możliwy obwód takiego trójkąta.

1.
prosta CB jest równoległa do prostej QP \(\displaystyle{ \Rightarrow |\sphericalangle PBC|=|\sphericalangle BPQ|}\) , a ponieważ \(\displaystyle{ |\sphericalangle PBQ|=|\sphericalangle PBC|}\) (bo prosta PB jest dwusieczną kąta ABC), to trójkąt PQB jest równoramienny o podstawie PB. Stąd \(\displaystyle{ |QB|=|PQ|=7}\)

2.
Ze wzoru na sumę miar kątów wewnętrznych w n-kącie (n-2)*180 suma miar 6-kąta wynosi 720, czyli 2*360. Suma miar 4 kątów prostych równa się 360, więc suma miar pozostałych dwóch kątów musiałaby być równa 360, co daje co najmniej jeden kąt niewypukły

3.
Oznaczam wierzchołki czworokąta A,B,C i D oraz punkt leżący wewnątrz P. Z warunku boków w trójkącie wynika że:
|AP|+|PD|>|AD|
|PC|+|PD|>|DC|
|PC|+|PB|>|BC|
|AP|+|BP|>|AB|
dodaję wszystko stronami
2|AP| + 2|PD| + 2|PC| + 2|BP| > |AD| + |DC| + |BC| + |AB|
dzielę przez dwa i koniec dowodu

4.
Wzór na liczbę przekątnych \(\displaystyle{ \frac{(n-3)n}{2}}\), gdzie n - liczba boków
a)\(\displaystyle{ \frac{(n-3)n}{2}=8,5n}\)
n=0 lub n=20
n jest naturalne dodatnie, więc n=20

b) korzystasz z powyższego wzoru
c) korzystasz ze wzoru z zadania 2

na razie tyle

Dziekuje bardzo:))prosze zobacz jeszcze te pozostale:)))

-- 1 mar 2009, o 15:08 --

10 W trójkątach ostrokątnych ABC i A1B1C1 poprowadzono wysokość AD i A1D1 oraz srodkowwe AE i AE1. Wykaz, ze jeśli |AD|=|A1D1|, |AE|=|AE1|oraz |BC|=|B1C1|, to trójkąt ABCjest przystajacy do trójkąta A1B1C1.


11. Punkt X jest dowolnym punktem leżacym wewnątrz równoległoboku ABCD. wykorzystując nierówności trójkąta uzasadnij, żę |AX |jest mniejszy od|BX|+|CX|+|DX|

12. Wykorzystując odpowiednią cechę przystawania trójkątow, uzasadnij, ze w trojkacie rownoramienim srodkowe poprowadzone do rownych bokow sa równej długości.


13. W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną kąta wewnetrznego przy wierzchołku A
i dwusieczną kąta zewnetrznego przy wierzchołku B.wyraz miarę kąta utworzonego przez te dwusieczne w zależności od miar kąta przy wierzchołku C.

-- 1 mar 2009, o 15:47 --

14. Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC,|kąt przy wierzcholkuA|wiekszy niż 90 stopni. Ze środka P boku AC prowadzimy odcinek PP1 prostopadły do boku BC (P1 należy do BC). Nastepnie ze środka Q boku BC prowadzimy odcinek QQ1 prostopadły do boku AC (Q1 należy do prostej.AC). Uzasadnij, że punkt przecięcia się prostych PP1 i QQ1 należy do prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C.


15. We wnętrzu trójkąta ABC wybieramy dowolnie punkt P. Niech punkty A1,B1,C1 oznaczają odpowiednio środki odcinow PA, PB, PC, a punkty D, E, F oznaczaą odpowiednio środki boków BC, CA, AB. Uzasadnij, że:
a)A1B1 || DE, B1C1 || EF, C1A1||DF;
b) trójkąt A1B1C1 jest przystający do trójkąta DEF

Misiek, skąd są te zadania? Z jakiej książki??
Znalazłam je w necie, ale sama nie mogę sobie z nimi poradzić.
Konkretnie chodzi o 6 zadań z ostatniego posta. Czy mógłby mi ktoś pomóc i nakierować mnie chociaż na rozwiązanie?

12. bkb

11. Też już mam. Całkiem proste. 13 też.
Ciekawi mnie 10, 14, 15. 15 po częsci też mam już zrobione. Chętnie podyskutuję na temat tych zadań jeśli ktoś ma ochotę na dyskusję.
Pozdrawiam.

10.