obwod prostokata

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 28 lut 2009, o 15:59

Z duzego arkusza blachy nalezy wyciac prostokat o polu rownym \(\displaystyle{ 2025cm ^{2}}\)jak nalezy dobrac wymiary tego prostokata aby jego obwod byl najmniejszy?

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 28 lut 2009, o 16:39

\(\displaystyle{ ab=2025 \\ y=2a+2b \\ y=2a + \frac{4050}{a}}\)
liczysz pochodną tej funkcji i minimum..

frej · Post autor: **frej** » 28 lut 2009, o 19:50

A nie znamy nierówności między średnia arytmetyczną i geometryczną?
\(\displaystyle{ 2a+\frac{4050}{a} \ge 2 \sqrt{2a \; \frac{4050}{a}}=180}\)

Równość zachodzi, gdy
\(\displaystyle{ 2a=\frac{4050}{a}}\)