podobieństwo figur - tworzenie równoległoboku

s?odkaChwila · Post autor: **s?odkaChwila** » 26 lut 2009, o 23:01

Wykaż ze odcinki łączące środki kolejnych boków dowolnego czworokąta tworza równoległobok.

Kibu · Post autor: **Kibu** » 26 lut 2009, o 23:10

Oznaczmy wierzchołki czworokąta przez A, B, C i D. Środek AB=K, środek BC=L, środek CD=M, środek AD=N. Odcinek łączący środki dwóch boków w trójkącie jest równoległy do trzeciego boku (bo tworzy się trójkąt podobny do wyjściowego w skali 1/2), zatem KN równoległe do BD i LM równoległe do BD, czyli KN równoległe do LM. Analogicznie MN równoległe do KL.