Koło wpisane w romb,

[paula1302]

Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi \(\displaystyle{ 8:\pi}\). Oblicz miarę kata ostrego tego rombu.

[Sherlock]

Pisze się ROMB, ROMBIE
Średnica tego okręgu jest równa wysokości rombu tzn.
\(\displaystyle{ h=2r}\)
czyli
\(\displaystyle{ P=ah=2ar}\)

Pole koła \(\displaystyle{ P_k=\pi r^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{P}{P_k}= \frac{8}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2ar}{\pi r^2}= \frac{8}{\pi}}\)
\(\displaystyle{ 2\pi ar=8 \pi r^2}\)
\(\displaystyle{ a=4r}\)

Narysuj romb i wysokość, w powstałym trójkącie prostokątnym
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{h}{a} = \frac{2r}{4r} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=30^0}\)

[paula1302]

kurcze nie rozumie dlaczego sinus alpha to jest stosunek wysokosci i boku tego rombu dla mnie to stosuken dwóch boków

[Sherlock]

Sinus rozpatrujesz w trójkącie prostokątnym który powstał gdy narysowałaś wysokość w rombie, wtedy wysokość jest przyprostokątną leżącą naprzeciwko kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) a bok rombu a jest przeciwprostokątną.

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com